结论：单位一般不可以单方面终止与您连续工作14年但合同一年一签的劳动关系，不过也存在一些例外情况。下面为您详细分析：

一般情况下单位无权单方面终止合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的。

在您的情况下，已经在单位连续工作了14年，即便合同是一年一签，只要您没有提出订立固定期限劳动合同，单位就应当与您订立无固定期限劳动合同。如果单位在您符合订立无固定期限劳动合同条件的情况下，单方面终止合同，这属于违法解除劳动合同。

违法解除劳动合同的法律后果

如果单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 2 × 月工资 具体数值：以您工作14年为例，赔偿金 = 14 × 2 × 月工资 = 28 × 月工资（这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）

例外情况

当然，也存在一些例外情况，单位可以依法解除劳动合同，例如：

1. 劳动者存在过错：如果劳动者严重违反用人单位的规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；因《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效（以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；被依法追究刑事责任等，单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
2. 单位经济性裁员：在符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件下，单位可以裁减人员，但需要按照法定程序进行，并向劳动者支付经济补偿。不过，即便在经济性裁员的情况下，如果劳动者符合订立无固定期限劳动合同的条件，单位也应当优先留用。

建议

如果您遇到单位单方面终止合同的情况，建议您：

1. 收集证据：收集能够证明您与单位存在劳动关系、工作年限、工资收入等方面的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。
2. 与单位协商：尝试与单位进行协商，要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
3. 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。