结论：单位在员工因父母生病需要陪护而不来上班的情况下，一般无权直接解除劳动合同，但具体还需根据员工未到岗的具体情况、单位规章制度以及相关法律法规来综合判断。

分析说明：

1. 员工陪护父母的法律性质：

   • 员工因父母生病需要陪护，这通常属于员工因个人或家庭原因需要暂时离开工作岗位的情况。在法律上，这并不直接构成员工违反劳动合同或单位规章制度的理由，除非单位规章制度中有明确规定且该规定不违反法律法规。

2. 单位解除劳动合同的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位解除劳动合同通常需要基于员工严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形。
   • 员工因父母生病需要陪护而未到岗，并不直接符合上述法定解除劳动合同的情形。

3. 单位规章制度的影响：

   • 如果单位规章制度中明确规定了员工因个人或家庭原因未到岗的处理方式，且该规定不违反法律法规，那么单位可以依据规章制度对员工进行处理。
   • 但即便如此，单位在处理时也应遵循合理、公正的原则，不能随意解除劳动合同。例如，单位可以考虑给予员工一定的假期或调整工作时间等，以平衡员工个人需求与单位工作需要。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工因父母生病需要长期陪护，且无法履行劳动合同约定的主要义务，单位可以与员工协商解除劳动合同或采取其他合理措施。
   • 另外，如果员工未到岗的行为严重违反了单位规章制度或给单位造成了重大损失，单位在符合法律法规的前提下，也可以考虑解除劳动合同。

法律建议：

• 对于员工：如果因父母生病需要陪护而无法到岗，建议及时与单位沟通，说明情况并寻求单位的理解和支持。同时，也可以了解单位规章制度中关于此类情况的规定，以便更好地维护自己的权益。
• 对于单位：在处理员工因个人或家庭原因未到岗的情况时，应遵循法律法规和单位规章制度的规定，确保处理方式的合法性和合理性。同时，也可以考虑给予员工一定的关怀和支持，以增强员工的归属感和忠诚度。

可能后果：

• 如果单位未经合法程序或无正当理由解除劳动合同，员工有权依法向劳动争议调解仲裁机构或人民法院提起申诉或诉讼，要求单位承担违法解除劳动合同的法律责任。
• 如果员工因未到岗而给单位造成了损失，单位也有权要求员工承担相应的赔偿责任。但这一责任应基于员工的行为与损失之间的因果关系以及员工的过错程度来合理确定。