您有权要求赔偿，具体分析如下：
一、关于未签订劳动合同的赔偿
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已经在厂里工作了4年，但从未签订过劳动合同，理论上，您有权要求厂里支付从用工满一个月的次日起至满一年的前一日，这11个月的双倍工资差额。不过，需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，关于双倍工资差额的请求，可能因时效问题而无法得到全额支持，但您仍可以尝试主张部分期间的双倍工资差额。
二、关于违法解除劳动合同的赔偿
若您属于退休人员但未享受养老保险待遇：
- 根据相关法律规定及司法实践，如果劳动者虽达到退休年龄，但未依法享受基本养老保险待遇或领取退休金，其与用人单位仍构成劳动关系，用人单位违法解除劳动合同的，应当支付赔偿金。
- 赔偿金的计算公式为：赔偿金=工作年限×月工资×2。您工作了4年，因此可以主张8个月的月工资作为赔偿金。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
若您已享受养老保险待遇：
- 如果您已经依法享受基本养老保险待遇或领取退休金，那么您与用人单位之间的关系将转变为劳务关系，而非劳动关系。在这种情况下，用人单位解除劳务合同通常不需要支付经济补偿金或赔偿金，除非双方在劳务合同中有特别约定。
- 但考虑到您的情况，即已工作4年且未签订合同，如果厂里突然解除与您的劳务关系，且没有合理理由或未按照约定支付报酬等，您仍有可能通过法律途径主张一定的权益，如要求支付未结清的劳务报酬等。不过，这通常不涉及赔偿金的问题。
三、建议行动
收集证据：
- 收集能够证明您与厂里存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
- 收集能够证明您工作年限和月工资水平的证据，以便计算赔偿金或双倍工资差额。
与厂里协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与厂里进行协商，看是否能够达成和解协议，获得相应的赔偿。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求厂里支付双倍工资差额和/或赔偿金。
- 对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。
最后，鉴于您的情况可能涉及多个法律问题，且具体细节可能影响最终的法律判断，因此建议您在采取行动前咨询专业律师（即我本人，时亚晴律师，专注于交通事故、劳动纠纷领域），以便获得更具体、更专业的法律建议。