货车司机和车辆挂靠的公司之间是否构成劳动关系，不能一概而论，而需根据具体情况进行综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、通常情况下的判断
管理关系：在货车挂靠情形下，挂靠人（即货车司机或车主）往往自主经营，自行安排运输业务、工作时间和工作方式，不受挂靠公司的直接管理。这不符合劳动关系中用人单位对劳动者严格管理的特征。
经济关系：挂靠人的运营收入主要来源于其自身的运输经营活动，而非由挂靠公司定期发放工资。挂靠人可能需要向挂靠公司缴纳管理费，但这并非劳动报酬，而是基于挂靠合同的费用。
法律规定：根据原劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》以及相关司法实践，认定劳动关系需要满足多个条件，包括双方存在管理与被管理的关系、劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分等。在货车挂靠关系中，这些条件通常难以同时满足。
因此，在通常情况下，货车司机和车辆挂靠的公司之间不构成劳动关系，而更倾向于被认定为劳务关系或其他民事法律关系。
二、特殊情况下的判断
尽管在通常情况下货车司机和车辆挂靠的公司之间不构成劳动关系，但在某些特殊情况下，双方可能形成事实劳动关系。这主要取决于以下因素：
实际用工管理：如果挂靠公司对货车司机进行了实际的用工管理，如安排运输任务、制定工作时间和考勤制度、发放工资福利等，且司机从事的运输业务是挂靠公司业务的组成部分，那么双方可能形成事实劳动关系。
人身依附性：如果货车司机在经济上、工作上对挂靠公司存在较强的依赖关系，且受到挂靠公司的严格管理和控制，那么也可能被认定为存在劳动关系。
司法实践中的认定：根据《最高人民法院行政审判庭关于车辆挂靠其他单位经营车辆实际所有人聘用的司机工作中伤亡能否认定为工伤问题的答复》，在个人购买的车辆挂靠其他单位且以挂靠单位的名义对外经营的情况下，其聘用的司机与挂靠单位之间可能形成事实劳动关系。但这一规定主要是从保护劳动者权益的角度出发，并不意味着在所有方面都认定司机与被挂靠单位存在完整意义上的劳动关系。
三、法律建议
明确合同关系：为了避免纠纷和误解，货车司机和车辆挂靠的公司之间应明确合同关系，并在合同中详细约定双方的权利和义务。这有助于在发生争议时明确责任归属和解决方案。
保留证据：无论是货车司机还是车辆挂靠的公司，都应保留好与劳动关系相关的证据，如工资支付记录、工作安排记录、考勤记录等。这些证据在发生争议时将起到关键作用。
寻求法律帮助：如果双方对劳动关系是否存在存在争议，或者无法协商解决争议，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律意见和解决方案。
综上所述，货车司机和车辆挂靠的公司之间是否构成劳动关系需根据具体情况进行综合判断。在处理此类问题时，建议双方明确合同关系、保留证据，并在必要时寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。