员工合同到期很久未续签或未终止的赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若劳动合同到期后，公司未续签但员工继续工作
   根据《劳动合同法》第八十二条，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资（最多支付11个月）。若超过一年仍未续签，视为双方已订立无固定期限劳动合同，公司需补签书面合同，但无需再支付双倍工资，但需承担未及时签订无固定期限合同的责任（如违法解除需支付赔偿金）。

2. 若劳动合同到期后，公司未续签且明确表示不续签，或员工拒绝续签

   • 公司不续签：需支付经济补偿金，标准为每工作满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
     
   • 员工不续签：通常无需支付补偿，但若公司降低原劳动合同条件（如降薪、调岗）导致员工不续签，公司仍需支付经济补偿金。

3. 若劳动合同到期后，公司未处理且员工继续工作，后续公司违法解除劳动合同
   此时需分两步处理：

   • 未续签期间的双倍工资：如前所述，超过一个月未签合同需支付双倍工资（最多11个月）。
     
   • 违法解除赔偿金：公司需支付2N倍经济补偿金（N为工作年限，每满一年支付一个月工资的两倍）。

关键提醒：

• 赔偿金额的“月工资”指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资，且需按当地规定封顶（如超过社平工资三倍的按三倍计算）。
  
• 实际操作中，公司可能以“到期自动终止”为由拒绝赔偿，但若员工继续工作且公司未提出异议，法律上视为劳动关系延续，公司仍需承担责任。
  
• 建议员工保留工资条、考勤记录、工作邮件等证据，以便维权。

如有具体细节（如合同期限、公司态度、工作年限等），可进一步向我说明，我会帮你精准计算赔偿金额。