结论前置：私人公司不签正式用工合同且一年不发工资的行为是违法的，劳动者有权要求公司支付拖欠的工资，并可能获得额外的赔偿。

详细分析：

1. 不签订劳动合同的违法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，无论是何种类型的用人单位，包括私人公司，在建立劳动关系时都应当与劳动者订立书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保障劳动者的合法权益。
   • 如果私人公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
   • 若私人公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时公司仍需承担相应的法律义务和责任，包括支付工资和可能的赔偿。

2. 一年不发工资的违法性：

   • 工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，私人公司一年不发工资明显违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工资支付的规定。
   • 劳动者有权要求公司支付拖欠的工资，并可能根据具体情况获得额外的经济补偿或赔偿。

3. 劳动者的权益保护：

   • 劳动者在面对私人公司不签劳动合同且一年不发工资的情况时，应首先尝试与公司协商解决，要求公司支付拖欠的工资并补签劳动合同。
   • 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
   • 在劳动仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供证据证明自己与私人公司之间存在劳动关系，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。

4. 可能的法律后果：

   • 私人公司可能因不签劳动合同而面临向劳动者支付双倍工资的法律责任。
   • 公司还可能因拖欠工资而面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令支付工资等。
   • 在严重的情况下，如果公司的行为构成拒不支付劳动报酬罪，还可能面临刑事责任。

建议与措施：

• 对劳动者而言：

  • 应主动要求私人公司签订书面劳动合同，并明确工资支付方式等条款。
  • 保存好所有与劳动关系相关的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
  • 如遇违法行为，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身权益。

• 对私人公司而言：

  • 应严格遵守法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并确保工资按时足额支付。
  • 加强内部管理，避免使用私人账户进行工资支付等不规范行为，以降低法律风险。

综上所述，私人公司不签正式用工合同且一年不发工资的行为是违法的，劳动者有权要求公司支付拖欠的工资并可能获得额外的赔偿。如果遇到此类问题，劳动者应积极维护自己的合法权益，必要时寻求法律帮助。