结论前置：公司不签劳动合同但正常发工资是违法的，即便公司按时支付工资，也不能免除其签订书面劳动合同的法定义务。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，建立劳动关系时，必须订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的基本保障。具体来说，该法律有以下几点关键内容：
劳动合同的订立：已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这一规定强调了签订书面劳动合同的必要性和时效性，确保劳动者的合法权益得到及时保护。
未签订劳动合同的法律责任：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一条款明确规定了用人单位因未签订劳动合同而需承担的经济责任，旨在促使用人单位遵守法律规定，保障劳动者的合法权益。
视为已订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此情况下，用人单位在解除劳动关系等方面将受到更多法律限制，增加了用工成本和管理难度。
劳动者可能面临的风险与问题
没有签订劳动合同，劳动者和用人单位之间的劳动关系便没有得到法律上的确认和保护。这可能导致以下风险和问题：
劳动者的应对措施与建议
面对公司未签劳动合同的情况，劳动者应采取以下措施保护自己的合法权益：
与公司协商：首先尝试与公司进行沟通，要求签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉举报，他们会依法进行调查和处理。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
申请劳动仲裁：在必要时，劳动者可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，包括要求支付双倍工资、确认劳动关系等。
实际案例与启示
假设某劳动者入职一家公司后，公司一直未与其签订书面劳动合同，但每月按时发放工资。后来，因公司拖欠加班费，劳动者欲维权却面临劳动关系证明困难的问题。此时，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付拖欠的加班费及因未签劳动合同而应支付的双倍工资差额。这一案例启示我们，即便公司正常发放工资，未签劳动合同也会给劳动者带来潜在的法律风险。
综上所述，公司不签劳动合同但正常发工资是违法的。用人单位应当严格遵守法律规定，与劳动者签订书面劳动合同，并按时支付工资。劳动者也应当了解自己的合法权益，积极维护自身权益，确保劳动关系的合法性和稳定性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。