演出虚假宣传主要由市场监督管理部门（原工商行政管理部门）负责处理。以下是关于演出虚假宣传处理部门的详细解析：
一、核心监管部门：市场监督管理部门
主要职责：
- 市场监督管理部门是虚假宣传监管的核心部门，负责全面监督各类市场主体的经营行为，包括演出活动的宣传。一旦发现演出存在虚假宣传，该部门将依法采取责令停止违法行为、罚款、吊销营业执照等严厉措施。
法律依据：
- 《中华人民共和国反不正当竞争法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国广告法》均赋予市场监督管理部门对虚假宣传进行查处的权力。这些法律法规明确规定了虚假宣传的定义、处罚措施以及市场监督管理部门的职责。
实例说明：
- 假设某演出主办方在宣传中夸大演出阵容、演出效果或票价优惠等，误导消费者购买门票。市场监督管理部门在接到投诉或发现该行为后，将介入调查，并根据调查结果对主办方进行处罚，如责令停止虚假宣传、罚款甚至吊销营业执照。
二、其他相关部门的协作
文化旅游部门：
- 在演出领域，文化旅游部门也承担着一定的监管职责。虽然其主要职责是促进文化旅游产业的发展，但在演出活动中，如果虚假宣传涉及文化内容或旅游服务，文化旅游部门也可能参与调查处理。不过，在大多数情况下，市场监督管理部门仍是虚假宣传监管的主力军。
公安部门：
- 对于涉嫌犯罪的虚假宣传行为，如诈骗等，公安部门将依法进行调查处理。如果演出虚假宣传行为严重到构成犯罪，市场监督管理部门将把案件移交给公安部门，由公安部门进行刑事立案侦查。
网络信息管理部门：
- 如果演出虚假宣传是通过网络平台进行的，网络信息管理部门也将参与监管。该部门负责监督管理互联网信息内容，对网站、社交媒体等平台上出现的虚假宣传行为进行治理，要求平台方整改并对发布者进行查处。
三、消费者维权途径
投诉举报：
- 消费者在遇到演出虚假宣传时，可以向市场监督管理部门或其他相关监管部门进行投诉举报。投诉途径包括但不限于电话举报、在线投诉平台及现场投诉等。市场监督管理部门在接到投诉后，将依法进行调查处理，并保护消费者的合法权益。
法律诉讼：
- 如果消费者因演出虚假宣传受到损害，还可以通过法律诉讼途径维护自身权益。消费者可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，要求演出主办方承担民事赔偿责任，包括购买价款、直接损失及合理的维权费用等。
总结与建议：
演出虚假宣传是一个涉及多个部门的问题，但市场监督管理部门是核心监管部门。消费者在遇到演出虚假宣传时，应根据具体情况选择合适的投诉渠道，如向市场监督管理部门投诉举报或通过法律诉讼途径维护自身权益。同时，也提醒广大演出主办方要遵守法律法规，诚信经营，共同营造健康的市场环境。如果您在演出虚假宣传方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。