学校虚假宣传主要归市场监督管理部门（工商行政部门）和教育行政部门管。以下是具体分析：

一、市场监督管理部门（工商行政部门）

• 主要职责：市场监督管理部门是虚假宣传监管的核心部门，负责全面监督各类市场主体的经营行为，包括广告宣传。学校作为市场主体之一，其宣传行为同样受到该部门的监管。一旦发现学校存在虚假宣传，市场监督管理部门将依法采取责令停止违法行为、罚款等措施。
• 法律依据：《中华人民共和国反不正当竞争法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国广告法》均赋予市场监督管理部门对虚假宣传进行查处的权力。这些法律条款同样适用于学校的宣传行为。
• 实例说明：若学校在招生宣传中夸大办学实力、虚构师资力量或就业率等，市场监督管理部门将介入调查，并根据调查结果采取相应的处罚措施。

二、教育行政部门（如教育局）

• 主要职责：教育行政部门负责对教育机构的办学资质、教学质量等进行监管。对于学校在招生宣传中的违规行为，如虚构教师资质、夸大培训效果等，教育行政部门有权进行调查和处理。
• 处理内容：教育行政部门在接到关于学校虚假宣传的投诉或举报后，将展开调查。若查实学校存在虚假宣传行为，将根据情节轻重采取警告、罚款、撤销办学许可等处罚措施。
• 投诉方式：您可以通过拨打当地教育行政部门的投诉电话、发送电子邮件至官方邮箱或前往办公地点进行现场投诉。

三、其他相关部门

• 公安机关：如果学校的虚假宣传行为涉嫌诈骗等刑事犯罪，如通过虚假宣传骗取学生学费或财物等，您可以向公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，保护您的合法权益。
• 网信部门：对于通过网络进行的学校虚假宣传行为，如在学校官网、社交媒体或网络直播中发布虚假信息等，您也可以向网信部门进行举报。网信部门将依法对违规行为进行查处。

建议：

• 在遇到学校虚假宣传时，建议您首先收集相关证据，如宣传资料、聊天记录、录音录像等。
• 然后根据具体情况选择合适的投诉渠道进行投诉或举报。
• 若您不确定如何操作或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。