结论：在私人单位上班六十二岁被辞退是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否达到法定退休年龄以及辞退原因是否合法。以下分情况详细说明：
一、已达到法定退休年龄的情况
若已享受养老保险待遇或领取退休金：
- 根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。此时，用人单位辞退您，无需支付经济补偿金或赔偿金。因为您已享受养老保险待遇或领取退休金，不再属于劳动法意义上的劳动者。
若未享受养老保险待遇且未领取退休金：
- 如果您虽然达到法定退休年龄，但因各种原因未享受养老保险待遇或领取退休金，且仍在原单位工作，此时与用人单位的关系可能仍被视为劳动关系（具体需根据地方规定和实际情况判断）。
- 若用人单位以此为由辞退您，且无法证明辞退的合法性（如存在过错等），则可能构成违法解除劳动合同，您有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍，经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。
二、未达到法定退休年龄的情况
若用人单位违法辞退：
- 如果您尚未达到法定退休年龄，且用人单位无法证明辞退的合法性（如您不存在严重违反规章制度、不能胜任工作等情形），则用人单位的行为构成违法解除劳动合同。
- 您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准同样为经济补偿金的两倍。经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
若用人单位合法辞退：
- 如果用人单位能够证明辞退的合法性（如您存在严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等情形），则用人单位无需支付赔偿金或经济补偿金。
- 但需注意，用人单位在辞退您时，应依法履行相应的程序，如提前通知、支付代通知金（如适用）等。
三、特殊情况说明
- 劳动合同到期终止：如果您的劳动合同到期，且用人单位不续签或降低条件续签导致您不同意续签的，用人单位应支付经济补偿金。但如果您已达到法定退休年龄且享受养老保险待遇或领取退休金，则劳动合同自动终止，无需支付经济补偿金。
- 协商一致解除劳动合同：如果您与用人单位协商一致解除劳动合同，用人单位应支付经济补偿金。经济补偿金的标准同样按您在本单位工作的年限计算。
建议：
- 收集证据：保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明您与用人单位的劳动关系及工作年限。
- 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及的法律条款较多且复杂，建议您在发生纠纷后及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
- 申请劳动仲裁：如果与用人单位协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的经济补偿金或赔偿金。
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