当劳动保障监察部门在下达行政处罚后发现适用法律不当，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、内部审查与纠正

1. 自我审查：劳动保障监察部门在发现适用法律不当后，应首先进行内部自我审查，确认错误的具体内容和原因。

2. 及时纠正：一旦确认错误，监察部门应立即采取措施纠正，这可能包括撤销原处罚决定、重新作出处罚决定或采取其他补救措施。

二、通知与沟通

1. 通知当事人：监察部门应及时通知受处罚的当事人，告知其原处罚决定存在法律适用不当的问题，并说明将采取的纠正措施。

2. 沟通解释：与当事人进行充分沟通，解释错误的原因和纠正的依据，以消除误解和不满。

三、行政复议与诉讼的应对

1. 行政复议：

   • 如果当事人对纠正后的决定仍有异议，他们可以在法定期限内（通常是自知道该具体行政行为之日起60日内）向作出原决定的劳动保障监察部门的上一级主管部门或同级人民政府申请行政复议。
   • 监察部门应积极配合复议机关的审查工作，提供必要的证据和材料。

2. 行政诉讼：

   • 如果当事人对复议结果仍不满意，或者选择不经过行政复议直接提起行政诉讼，他们可以在法定期限内（直接起诉的期限为知道或应当知道行政行为之日起6个月内，经复议后再起诉的期限为收到复议决定书之日起15日内）向人民法院提起诉讼。
   • 监察部门应做好应诉准备，包括整理证据、准备答辩状等，并积极参与诉讼过程。

四、预防与改进

1. 加强培训：劳动保障监察部门应加强对执法人员的法律培训，提高他们的法律素养和执法水平，减少类似错误的发生。

2. 完善制度：建立健全内部审查机制，对处罚决定进行严格的法律审核，确保法律适用的准确性和合法性。

3. 接受监督：主动接受社会监督，包括当事人的反馈、媒体的报道等，及时发现并纠正问题。

五、关键提示

• 时效性：无论是行政复议还是行政诉讼，都有严格的期限规定。监察部门和当事人都应严格遵守这些期限，以免丧失救济权利。
• 证据收集：在纠正错误和应对复议、诉讼过程中，证据的收集和整理至关重要。监察部门应妥善保管相关证据材料，以备不时之需。
• 专业咨询：对于复杂或疑难的案件，监察部门可以寻求专业法律咨询或委托律师代理，以确保处理的合法性和有效性。

综上所述，劳动保障监察部门在发现适用法律不当后，应积极采取措施纠正错误，并与当事人进行充分沟通。同时，做好应对行政复议和行政诉讼的准备，并加强预防和改进工作，以提高执法水平和公信力。