核心前提：在行政处罚未作出期间，发现适用法律错误，需要终结该案。

结论与说明：

1. 立即停止行政处罚程序：

   • 一旦发现适用法律错误，行政机关应立即停止正在进行的行政处罚程序，以避免因错误适用法律而导致的行政行为违法。

2. 重新审查案件事实与法律依据：

   • 行政机关应对案件事实进行重新审查，确保对案件事实的认定准确无误。
   • 同时，应重新审视所依据的法律条款，确认是否存在法律适用错误。若确实存在错误，需及时更正，并依据正确的法律条款重新评估案件。

3. 作出终结决定并通知当事人：

   • 基于重新审查的结果，若确认因法律适用错误导致无法继续进行行政处罚，行政机关应作出终结该案的决定。
   • 终结决定应以书面形式作出，并明确说明终结的理由和依据。同时，应及时将终结决定通知当事人，确保其知情权。

4. 记录与归档：

   • 行政机关应对该案的终结情况进行详细记录，包括终结的原因、过程及结果等。
   • 记录应妥善归档，以备后续查阅和审计。

5. 后续处理与预防措施：

   • 对于因法律适用错误而终结的案件，行政机关应进行总结分析，查找原因，防止类似错误再次发生。
   • 若因法律适用错误给当事人造成了损失，行政机关应根据相关法律法规的规定，考虑是否给予相应的补偿或赔偿。

在处理此类问题时，行政机关应严格遵守法定程序，确保行政行为的合法性和正当性。若您在行政处罚或相关法律事务方面有任何疑问，可直接向我咨询，我将为您提供专业、详尽的法律解答。