当行政处罚案件的案由办理出现错误时，这是一个涉及法律程序和公正性的重要问题，需要按照严格的法律程序来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、行政机关自我纠正

法律依据： 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在发现行政处罚存在错误时，有义务主动进行纠正。这是行政机关自我监督、确保行政行为合法性和公正性的重要体现。

纠正情形： 包括但不限于处罚依据不足、适用法律错误、处罚程序违法或处罚明显不当等情形。这些错误都可能导致行政处罚结果不具备法律效力，因此需要进行纠正。

纠错程序：

1. 撤销原决定：行政机关应启动纠错程序，首先撤销原错误的行政处罚决定。这一决定应由负责人召集集体讨论决策，确保撤销决定的科学和审慎。

2. 重新履行调查程序：若违法事实存在，行政机关应重新履行立案、调查取证、听证告知等程序。在调查过程中，应确保证据的关联性、合法性和客观性。被撤销案件调查取证获取的证据材料，若符合这些要求，可在新案件中使用。

3. 作出新的决定：调查取证结束后，行政机关应依照行政处罚的相关法律法规规定，依法决策后作出新的处罚决定。如果撤销原处罚决定仅仅因为适用法律错误等不需调查取证、改变原认定事实的情形，新决定可与撤销原决定的决定一并作出。

二、当事人救济途径

申请行政复议：

• 申请期限：自知道具体行政行为之日起六十日内提出（法律规定的申请期限超过六十日的除外）。因不可抗力或其他正当理由耽误的，申请期限可继续计算。
• 受理机关：向作出行政处罚决定的行政机关的上一级行政机关或同级人民政府提出复议申请。
• 复议结果：复议机关可能作出撤销、变更原行政处罚决定，或责令原行政机关重新作出具体行政行为的决定。

提起行政诉讼：

• 起诉期限：自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。不动产案件自行政行为作出之日起超过二十年、其他案件超过五年提起诉讼的，法院不予受理。
• 管辖法院：一般由最初作出行政行为的行政机关所在地法院管辖，经复议的案件也可由复议机关所在地法院管辖。
• 判决结果：若法院认定行政处罚存在主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权或处罚明显不当等情形，可判决撤销或部分撤销原行政处罚决定，并要求行政机关重新作出行政行为。

申请国家赔偿：

• 前提条件：错误的行政处罚给当事人造成人身或财产损害。
• 申请程序：先向赔偿义务机关（即作出错误行政处罚的行政机关）提出赔偿申请。赔偿义务机关应在两个月内作出是否赔偿的决定。若逾期不予赔偿或赔偿请求人对赔偿数额有异议，可向人民法院提起诉讼。

三、责任承担与监督

当行政处罚案件出现错误时，除对当事人进行救济外，上级行政机关或有关机关还会对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分，如警告、记过、降级、撤职等。这是为了确保行政机关及其工作人员严格依法行事，提升行政行为的合法性和公正性。

四、总结与建议

当事人在发现行政案件处罚错误后，应及时采取上述措施维护自身合法权益。同时，要注意保留好相关证据材料，以便在申请复议、提起诉讼或申请赔偿时提供有力支持。行政机关也应积极履行纠错职责，确保行政处罚的合法性和公正性，从而提升公信力。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。