当行政案件中出现适用法律错误的情况时，这确实是一个需要严肃对待的问题，因为它直接关系到公民、法人或其他组织的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政机关适用法律错误的主要情形
法律时效问题：行政机关可能错误地适用了已经失效或尚未生效的法律。比如，某行政法规已被新法规取代，但行政机关仍依据旧法规作出决定；或者提前适用了尚未生效的法律规定。
法律位阶冲突：行政机关在应当适用上位法时却适用了下位法。上位法（如法律）的效力高于下位法（如地方政府规章），当下位法与上位法冲突时，应优先适用上位法。
特别法与一般法：在应当适用特别法时却适用了一般法。特别法针对特定领域、主体或事项有专门规定，其效力优于一般法。
法律解释错误：行政机关对法律条文的理解和解释存在偏差，导致错误适用法律。这包括对法律概念的理解错误、对法律条款的引用错误，以及未全面考虑法律条文的所有相关款项等。
二、法律后果
行政行为被撤销：一旦行政机关的适用法律错误被确认，该行政行为通常会被有权机关（如上级行政机关或人民法院）认定为违法并撤销。
行政机关承担责任：行政机关还可能因错误行政行为给相对人造成损失而依法承担赔偿责任。
三、救济途径
提出异议：当事人可以向作出行政行为的机关提出书面异议，明确指出其适用法律错误并要求更正。
申请行政复议：如果行政机关对异议不予理会或不满意其回复，当事人可以向上级行政机关或法定复议机关申请行政复议。在复议过程中，当事人需要详细陈述自己的观点，并提供证据支持。
提起行政诉讼：如果经过行政复议后，当事人仍然认为行政行为违法，可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。法院将审查行政机关适用法律是否正确，并作出公正裁决。
四、注意事项
收集证据：证据是证明行政机关适用法律错误的关键。当事人应收集相关法律法规、政策文件、行政行为文书等证据，以支持自己的主张。
了解法律程序：不同的法律程序有不同的要求和规定。当事人需要了解并遵循相应程序，以确保自己的权益得到有效保障。
寻求专业帮助：如果当事人对法律不熟悉或处理有困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助当事人更好地维护自己的权益。
综上所述，行政机关适用法律错误是一个严重的问题，它直接影响到当事人的合法权益。当事人应通过合法途径积极维护自己的权益，确保行政机关依法行事。在处理此类问题时，建议当事人保持冷静、理性，并遵循法律程序进行维权。