要证明邻居存在偷东西的行为，确实需要谨慎且充分的证据收集，以下是具体建议：

1. 直接证据的收集：

   • 监控录像：如果可能，安装家用监控设备，并确保其覆盖可能发生盗窃的区域。监控录像是最直接、有力的证据，能够清晰地记录下盗窃行为的发生过程。
   • 目击者证言：如果有其他邻居或目击者看到了盗窃行为，他们的证言也是非常重要的证据。尽量获取目击者的联系方式，以便在需要时请他们出庭作证或提供书面证言。

2. 间接证据的收集：

   • 物品丢失记录：详细记录丢失物品的名称、数量、价值以及丢失时间等信息。这些信息有助于证明盗窃行为的发生以及损失的程度。
   • 现场痕迹：如果盗窃行为留下了明显的痕迹，如撬锁痕迹、指纹等，可以请专业机构进行鉴定，并将鉴定结果作为证据。
   • 邻居行为异常：观察邻居的行为是否异常，如突然拥有大量不明来源的财物、频繁出入你的住所附近等。这些行为虽然不能直接证明盗窃，但可以作为辅助证据。

3. 报警与警方调查：

   • 及时报警：一旦发现盗窃行为或怀疑邻居有盗窃行为，应立即向当地警方报案。警方会进行调查，并可能收集到更多证据。
   • 配合警方调查：积极配合警方的调查工作，提供你所掌握的所有证据和信息。警方的调查结果和笔录也是重要的证据之一。

4. 法律程序与诉讼：

   • 提起民事诉讼：如果盗窃行为造成了你的财产损失，你可以考虑向法院提起民事诉讼，要求邻居赔偿损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明邻居的盗窃行为以及你的损失程度。
   • 刑事诉讼：如果盗窃行为情节严重，构成犯罪，警方会将其移送检察机关审查起诉。在这个过程中，你作为被害人可以配合检察机关的工作，提供证据和证言。

在收集证据和进行法律程序时，务必保持冷静和理性。不要采取过激行为或侵犯邻居的合法权益，以免给自己带来不必要的麻烦。如果你在整个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。