针对您提出的问题“上班两个多月不签劳动合同，自己辞工后可以要求两倍工资和保险吗”，以下是我的详细解答：
一、关于两倍工资的问题
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”您已经上班两个多月且未签署书面劳动合同，这完全符合“超过一个月不满一年”的法定情形。因此，您有权要求用人单位支付从第二个月起至离职时的双倍工资差额。
为了成功主张这一权利，您需要收集并保留能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证（如工资条、银行工资流水）、工作证、考勤记录以及同事的证人证言等。这些证据在后续的协商、投诉或仲裁过程中将起到至关重要的作用。
二、关于保险的问题
除了双倍工资外，用人单位还有义务为您缴纳社会保险。根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。如果用人单位未为您缴纳社会保险，您有权要求用人单位补缴社会保险。
三、处理流程与建议
收集证据：如前所述，您需要收集并保留能够证明与用人单位存在劳动关系的证据。
协商沟通：在掌握了足够的证据后，您可以先尝试与用人单位进行协商，明确表达您的诉求，并留存沟通记录作为后续可能的法律程序的证据。
申请仲裁或投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交申请书及相关证据材料，申请仲裁要求用人单位支付双倍工资差额和补缴社会保险。或者，您也可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对用人单位进行调查和处理。
法律救济：如果您对仲裁结果不服，可以在法定期限内向法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
四、注意事项
时效要求：务必在离职后一年内提出仲裁申请或投诉，逾期可能丧失胜诉权。
举证责任：在主张权利的过程中，您需要承担初步证明劳动关系的义务。因此，建议您提前整理好完整的证据链，以便在需要时能够迅速提供。
综上所述，您完全有权要求用人单位支付双倍工资差额和补缴社会保险。为了成功主张这些权利，您需要积极收集证据，并通过协商、仲裁或投诉等法律途径来维护自己的合法权益。