可以要求未签合同的双倍工资，但需注意时效和证据问题。具体分析如下：

1. 未签合同的双倍工资诉求依据
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。因此，若你在职期间公司始终未签合同，离职后仍有权主张该权利。

2. 时效限制
   双倍工资差额属于“惩罚性赔偿”，适用1年仲裁时效。时效从你“知道或应当知道权利被侵害之日”起算，即未签合同的第2个月开始计算，每满1个月时效重新起算1次，但最长不超过离职后1年。例如：

• 若你工作6个月未签合同，最后1个月双倍工资的时效从第6个月结束时起算1年；
  
• 若你工作1年3个月未签合同，则前11个月的双倍工资时效需分段计算，最后1个月时效从第12个月结束时起算1年。

1. 证据要求
   需证明劳动关系存在及未签合同的事实，常见证据包括：
   

• 工资流水、工资条（证明公司支付劳动报酬）；
  
• 考勤记录、工作证、工服（证明实际提供劳动）；
  
• 同事证言、工作群聊天记录（辅助证明劳动关系）；
  
• 社保缴费记录（若公司未缴，可反向证明未签合同）。

1. 社保问题与双倍工资的关联性
   未缴社保属于另一违法行为，可单独主张补缴或赔偿，但不影响双倍工资的诉求。若以“未缴社保”为由被迫辞职，还可主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

行动建议：

1. 尽快收集证据，避免因时效过期丧失权利；
   
2. 向公司书面提出主张（如邮件、微信），保留沟通记录；
   
3. 若协商无果，向当地劳动仲裁委申请仲裁，主张双倍工资差额及可能的经济补偿金。
   

如有进一步细节（如工作时长、离职原因等），可补充说明后为你具体分析。