结论：在距离法定退休年龄还有8个月时被私企辞退，若单位属于违法解除劳动合同，您有权要求继续履行合同或主张经济补偿；若单位解除合法，则需根据具体情形判断是否需支付补偿。以下从不同角度详细分析：

一、单位违法解除劳动合同的情形及救济

1. 违法解除的认定
   根据《劳动合同法》第40条、第41条，单位解除劳动合同需符合法定情形（如劳动者不能胜任工作、客观情况重大变化等），且需履行提前通知或支付代通知金、支付经济补偿等程序。若单位无法证明解除合法性（如未提供证据证明您存在严重违纪、不能胜任工作等），则构成违法解除。

2. 救济方式

   • 要求继续履行合同：您可向劳动仲裁委申请仲裁，要求单位撤销解除决定、恢复劳动关系，并补发仲裁/诉讼期间的工资（按正常工作标准计算）。
     
   • 主张赔偿金：若您不要求继续履行或合同无法继续履行，单位需支付赔偿金，计算公式为：
     $\( \text{赔偿金} = \text{工作年限} \times \text{月工资} \times 2 \)$
     （注：工作年限满6个月不满1年的按1年计算，不满6个月的按0.5年计算；月工资为解除前12个月平均工资，高于当地社平工资3倍的按3倍计算）

二、单位合法解除劳动合同的情形及补偿

1. 合法解除的情形
   若单位能证明解除符合《劳动合同法》第40条（如您不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任）、第41条（如单位经营困难需裁员），且履行了法定程序（如提前30日通知、支付经济补偿等），则解除合法。

2. 经济补偿标准
   单位需支付经济补偿，计算公式为：
   $\( \text{经济补偿} = \text{工作年限} \times \text{月工资} \)$
   （注：工作年限和月工资的计算规则同上）
   特殊情形：若您距退休不足5年，单位依据《劳动合同法》第41条裁员时，需优先留用您；若仍解除，可能面临额外审查（如是否履行优先留用义务）。

三、临近退休的特殊保护

1. 禁止违法解除的强化保护
   根据《劳动合同法》第42条，劳动者在本单位连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年的，单位不得依据第40条、第41条解除合同（但劳动者存在严重违纪等过错的除外）。若您符合此条件，单位解除合同极可能被认定为违法。

2. 退休手续办理的影响
   若单位解除合同后，您在8个月内达到退休年龄，可要求单位协助办理退休手续（如转移档案、出具解除证明等）。若因单位原因导致退休手续延误，您可主张由此产生的损失（如养老金领取延迟的差额）。

四、行动建议

1. 收集证据
   保留劳动合同、工资条、解除通知、单位规章制度等材料，证明劳动关系、工资水平及解除违法性。

2. 申请劳动仲裁
   在解除之日起1年内向单位所在地劳动仲裁委申请仲裁，主张继续履行合同或赔偿金/经济补偿。

3. 咨询专业律师
   若案情复杂（如涉及调岗、绩效考核等），建议直接向我咨询，我将结合具体证据制定维权策略。

示例：若您在单位工作10年，月工资1万元，单位违法解除且您不要求继续履行，则可主张赔偿金20万元（10年×1万元×2）。若单位合法解除，则需支付经济补偿10万元（10年×1万元）。

如有进一步疑问或需具体计算补偿金额，可直接向我咨询。