结论：事业人员工作7年，病假一年9个月，是否会被开除不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、事业单位工作人员病假的相关规定
病假期限与待遇：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的精神（虽然该规定主要针对企业职工，但事业单位工作人员病假管理通常参照类似原则），医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。对于事业单位工作人员，病假期间通常也会享受一定的工资待遇，具体标准可能因地区和单位而异。
- 病假期限的长短通常与职工的工作年限和在本单位的工作年限有关。一般来说，工作年限越长，病假期限可能越长。但具体规定可能因地区和单位政策而异。
开除的条件：
- 事业单位工作人员被开除通常需要满足一定的条件，如严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 单纯因病假时间长短而开除工作人员，通常不符合法律法规的规定。除非病假期间存在其他严重违反单位规定或法律法规的行为。
二、具体案例分析
若病假期间无违规行为：
- 如果事业人员在工作7年后，因病请假一年9个月，且在此期间没有违反单位规章制度或法律法规的行为，那么单位通常不能仅凭病假时间长短就将其开除。
- 单位应继续支付其病假期间的工资（具体标准可能因地区和单位而异），并保障其合法权益。
若病假期间存在违规行为：
- 如果事业人员在病假期间存在严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊等行为，给单位造成重大损害，或者被依法追究刑事责任，那么单位有权根据相关规定将其开除。
- 在这种情况下，病假时间长短不再是决定因素，而是违规行为的性质和后果。
三、建议与措施
了解单位政策：
- 事业人员应首先了解所在单位的病假管理政策和开除条件，以便在病假期间遵守相关规定，维护自己的合法权益。
保留证据：
- 在病假期间，事业人员应保留好相关医疗证明和请假手续等证据，以备不时之需。
沟通协商：
- 如果事业人员对单位的处理决定有异议，可以与单位进行沟通协商，寻求合理解决方案。
法律途径：
- 如果沟通协商无果，事业人员可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
总结：事业人员工作7年，病假一年9个月，是否会被开除需结合具体情况判断。在病假期间无违规行为的情况下，单位通常不能仅凭病假时间长短就将其开除。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。