结论前置：上班没有签劳动合同，劳动者确实可以去劳动局（即当地劳动人事争议调解仲裁机构）投诉或申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。但前提是劳动者需要提供足够的证据来证明与用人单位之间存在劳动关系。
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
所需证据
为了有效维护自身权益，劳动者在投诉或申请仲裁时，需要准备充分的证据来证明与用人单位的劳动关系。这些证据可能包括：
- 工资支付凭证或记录：如工资条、银行工资流水等，这些能直接显示用人单位支付工资的情况，是证明劳动关系的重要证据。
- 工作证件与考勤记录：工作证、工牌上印有劳动者信息及用人单位名称，考勤记录则反映了劳动者的工作时间和出勤情况，都是证明劳动关系的有力证据。
- 同事证人证言：同事作为知情者，其证言可以作为辅助证据。如果可能的话，最好让同事出庭作证，以增强证据的可信度。
- 其他证据：如工作邮件、工作群聊天记录、工装等，只要能证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系，都可以作为证据提交。
处理流程
劳动者可以采取以下步骤来处理未签劳动合同的问题：
- 投诉：首先，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会进行调查，并责令用人单位改正违法行为，如补签劳动合同、支付双倍工资等。
- 仲裁：如果劳动者对投诉处理结果不满意，或者希望直接通过法律途径解决争议，可以向劳动人事争议调解仲裁机构申请仲裁。仲裁机构将依据证据和法律法规进行裁决。如果劳动者对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
注意事项
- 证据保存：劳动者在维权过程中应确保提交的证据真实有效，并妥善保存所有证据材料，以备后续程序使用。
- 时效问题：劳动者应注意仲裁时效，一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时采取行动，以免错过维权时机。
- 法律咨询：在维权过程中，如果劳动者遇到复杂情况或不确定如何操作，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，上班没有签劳动合同，劳动者确实有权去劳动局投诉或申请仲裁。但关键在于提供充足的证据来证明劳动关系。同时，了解并遵循正确的处理流程，有助于劳动者更有效地维护自身合法权益。如果劳动者在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。