在给私人干活受伤后的赔偿问题，确实需要根据双方之间的具体法律关系来进行分析和处理。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确法律关系

首先，我们需要确定您与雇主之间是形成了雇佣关系还是承揽关系。这决定了后续赔偿责任的划分和处理方式。

1. 雇佣关系：通常指的是您为雇主提供劳务，雇主支付报酬，且您在工作过程中受雇主的管理和指挥。
2. 承揽关系：则是指您以完成特定工作成果为目的，为雇主提供服务，雇主支付报酬，但您在工作过程中相对独立，不受雇主直接管理。

二、根据法律关系确定赔偿责任

1. 雇佣关系下的赔偿

• 赔偿责任划分：在雇佣关系中，若您因提供劳务而受伤，赔偿责任需根据雇主和您各自的过错程度来确定。如果雇主未提供必要的安全防护设备或存在其他过错，应承担相应责任；同时，如果您自身操作不当，也需承担一定责任。
• 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费等。若造成残疾，还包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费以及康复费、后续治疗费等。
• 索赔途径：首选与雇主协商解决，若协商不成，可向人民法院提起诉讼，要求雇主承担相应赔偿责任。

2. 承揽关系下的赔偿

• 定作人责任：在承揽关系中，定作人（即雇主）一般不承担赔偿责任。但若定作人对定作、指示或选任有过失，如明知承揽人无资质仍选任其完成危险工作，则需根据其过失程度承担相应的赔偿责任。
• 赔偿处理：当定作人存在过失时，您可与定作人协商赔偿事宜。若协商无果，可向法院起诉，要求定作人承担与其过失相适应的赔偿责任。同时，您也需注意自身在工作过程中的安全义务，若自身存在过错，将减轻定作人的赔偿责任。

三、综合建议与注意事项

1. 签订书面合同或协议：在实际工作中，尽量与雇主签订书面合同或协议，明确双方的权利和义务，特别是关于安全责任和赔偿责任的条款。
2. 保留相关证据：无论是雇佣关系还是承揽关系，受伤后都应及时收集并保留相关证据，如医疗记录、费用票据、现场照片、证人证言等，以便在协商或诉讼中使用。
3. 及时申请工伤认定（如适用）：如果您与雇主之间构成事实劳动关系，且受伤符合工伤认定条件，应及时向社保部门申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
4. 寻求专业法律帮助：在处理此类赔偿问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保您的权益得到妥善维护。

综上所述，给私人干活受伤后的赔偿问题需根据双方的法律关系来确定赔偿责任和处理方式。在处理过程中，应注重证据的收集和保留，并考虑寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善维护。