结论：未签订劳动合同且已满60岁被辞退，在办理离职手续后是否能要求赔偿，主要取决于您是否享受养老保险待遇以及用人单位是否存在违法行为。以下是对此问题的详细分析：
一、已达法定退休年龄但未享受养老保险待遇
法律关系：
- 根据相关法律法规，即使您已达到法定退休年龄，但如果未享受养老保险待遇，您与用人单位之间仍可能被认定为劳动关系。
赔偿权利：
- 双倍工资：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求用人单位每月支付二倍的工资，从第二个月开始计算，最多支付11个月。
- 经济补偿：若用人单位无故辞退您，您可按照经济补偿标准的二倍要求赔偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
操作建议：
- 收集并保存能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 若用人单位存在违法行为，如未签劳动合同、违法辞退等，您可向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
二、已达法定退休年龄且享受养老保险待遇
法律关系：
- 若您已享受养老保险待遇，您与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。
赔偿权利：
- 在劳务关系中，辞退赔偿通常不适用劳动合同法中关于经济补偿或赔偿金的规定。但若双方在劳务合同中有关于辞退补偿的明确约定，您可按照合同约定要求赔偿。
- 若无约定，一般较难主张辞退赔偿，但您可根据具体情况判断用人单位是否存在违约行为，并要求其承担相应责任。
操作建议：
- 审查您与用人单位签订的劳务合同，了解其中关于辞退补偿的约定。
- 若用人单位存在违约行为，如未按照合同约定支付报酬、提供工作条件等，您可向用人单位主张违约责任。
三、一般情况与特殊情况的处理
一般情况：
- 60岁人员到达退休年龄后，劳动关系通常终止，用人单位辞退一般无需支付经济补偿金或赔偿金。但双方若有实际劳动关系且无克扣工资等行为，可通过私下协商达成赔偿协议。
特殊情况：
- 主要指上述已达法定退休年龄但未享受或已享受养老保险待遇的两种情形，需根据具体情况分别处理。
四、注意事项
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行使权利，避免超过时效期间。
- 证据收集：在日常工作中，您应主动收集和保存能证明劳动关系、工作内容、工资待遇等方面的证据，以备不时之需。
- 个人责任：若未签合同系因您自身原因（如拒绝签订），则您无权要求双倍工资赔偿。
举例说明：
- 假设您于2020年1月1日入职某公司，且公司一直未与您签订书面劳动合同。您于2023年10月1日达到退休年龄，但未享受养老保险待遇。若公司于2023年11月1日无故辞退您，则您有权要求公司支付从2020年2月1日起至2023年10月1日的双倍工资（共45个月，但实际最多支付11个月），以及按照您在公司工作的年限计算的经济补偿（假设为3年半，则支付3.5个月工资的经济补偿）。
最后建议：在处理此类复杂问题时，若您仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更准确的法律意见和有效的法律援助。