结论：您的情况涉及治安管理处罚及可能的刑事风险，是否可通过认罚款解决需分情况讨论，但需优先重视对方是否构成过错、证据固定及法律程序合规性。以下是具体分析：

1. 对方辱骂行为的法律定性及您的应对边界

根据《治安管理处罚法》第42条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5-10日拘留并可并处500元以下罚款。

• 您的权利边界：若对方辱骂行为属实，您有权通过报警、要求道歉等方式维权，但不得以威胁、恐吓等非法手段反击。您拿刀吓唬对方的行为，可能被认定为“携带凶器威胁他人”，违反《治安管理处罚法》第42条第1项（威胁他人人身安全），处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如持刀、多人围观等），处5-10日拘留并可并处500元以下罚款。

2. 对方不谅解的法律后果及“认罚款”的可行性

• 治安处罚的调解与处罚：若双方冲突未造成严重后果（如轻伤以上），公安机关可依据《治安管理处罚法》第9条组织调解。若调解成功，双方达成协议并履行（如赔偿、道歉），公安机关可不予处罚；若调解失败或对方拒绝谅解，公安机关将依法处罚，罚款是可能的处罚方式之一，但需结合具体情节（如是否持刀、是否造成恐慌等）决定金额。
  
• 刑事风险排除：若您的行为未达到“追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣”的寻衅滋事罪标准（需造成公共场所秩序严重混乱等），或未达到“以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务”等犯罪标准，则不涉及刑事责任，无需担心“认罚”影响刑事记录。

3. 您的最优应对策略

1. 固定证据：立即保存对方辱骂的录音、视频、证人联系方式等证据，证明对方过错在先，为您的防卫行为（如有）或情绪激动提供合理背景。
   
2. 主动配合调查：向公安机关如实陈述事实，强调对方辱骂在先、您拿刀的目的是“吓唬”而非伤害，争取从轻处罚（如初犯、未造成实际损害等）。
   
3. 谨慎“认罚款”：若公安机关提出罚款处罚，您可询问具体法律依据和金额计算方式。若认为处罚过重，可依法申请行政复议或提起行政诉讼；若接受处罚，需确保罚款缴纳后无后续纠纷（如对方仍要求民事赔偿）。
   
4. 民事赔偿协商：若对方因您的行为产生合理损失（如医疗费、误工费等），您可能需承担民事赔偿责任。即使对方不谅解，您仍可通过法院判决明确责任，避免对方过度索赔。

最后提醒：情绪激动时使用刀具等危险物品极易升级冲突，建议未来遇到类似情况优先选择报警或离开现场，避免法律风险。若需进一步分析证据或制定应对方案，可随时向我咨询具体细节。