结论：仲裁判决生效后，若对方不履行，您不可以直接向劳动部门投诉，但可以通过向法院申请强制执行来维护自己的合法权益。

详细解释与建议：

1. 仲裁判决的效力：

   • 仲裁裁决一旦生效，即具有法律约束力，双方当事人必须履行。如果一方不履行，另一方有权采取法律手段来强制执行。

2. 向法院申请强制执行：

   • 当仲裁判决生效后，若对方不履行，您应当向有管辖权的人民法院（通常是仲裁委员会所在地的基层人民法院或中级人民法院）申请强制执行。
   • 申请强制执行时，您需要提交仲裁裁决书、生效证明（如果仲裁裁决书未明确注明生效日期）以及您的身份证明等相关材料。
   • 法院在受理您的申请后，会依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结或拍卖等措施，以强制其履行仲裁裁决所确定的义务。

3. 关于向劳动部门投诉：

   • 劳动部门（如劳动监察大队）主要负责处理劳动争议的调解、监察以及部分劳动违法行为的查处工作。
   • 在仲裁判决生效后，若对方不履行，这已经超出了劳动部门的直接处理范围。劳动部门无法直接强制对方履行仲裁裁决，但您可以向劳动部门咨询相关法律程序或寻求其协助联系法院等执行机构。

4. 其他注意事项：

   • 在申请强制执行前，建议您先与对方进行沟通，尝试通过友好协商的方式解决履行问题。如果协商无果，再考虑向法院申请强制执行。
   • 申请强制执行需要一定的时间和费用，且执行结果也受多种因素影响（如被执行人的财产状况、执行法院的工作效率等）。因此，在申请前请做好充分的准备和评估。

行动建议：

• 整理好仲裁裁决书、生效证明等相关材料。
• 向有管辖权的人民法院提交强制执行申请，并按照法院的要求缴纳相关费用。
• 在执行过程中，积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息。

如果您在申请强制执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。