结论：单位作为被申请人不履行劳动仲裁判决时，您确实可以采取法律手段来维护自己的权益，具体可以通过向法院申请强制执行来实现。

详细分析：

1. 劳动仲裁判决的法律效力：

   • 劳动仲裁裁决书自作出之日起即发生法律效力，这意味着一旦裁决书下达，双方当事人都应当履行裁决书所确定的义务。如果单位不履行，就构成了对法律裁决的违反。

2. 申请强制执行的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条的规定：“当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。” 这为您申请强制执行提供了明确的法律依据。

3. 申请强制执行的流程：

   • 准备材料：您需要准备劳动仲裁裁决书原件及复印件、生效证明（通常由劳动仲裁委员会出具）、申请执行书（需写明申请执行的事项、理由等）以及您的身份证明等文件。
   • 提交申请：将上述材料提交至有管辖权的人民法院（通常是单位所在地或财产所在地的基层人民法院）。
   • 法院审查与执行：法院在收到申请后，会进行审查，确认裁决书的法律效力及单位的履行情况。一旦确认单位未履行，法院将依法采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖单位的财产等，以迫使单位履行裁决书所确定的义务。

4. 注意事项：

   • 时效性：申请强制执行有一定的时效限制，通常是在裁决书规定的履行期限届满后的一定期限内（如两年内）提出申请。因此，您需要密切关注裁决书的履行期限，及时提出申请。
   • 证据保留：在申请强制执行前，请确保您保留了所有与劳动仲裁相关的证据材料，以便在法院审查时提供有力的支持。
   • 法律咨询：虽然您可以自行申请强制执行，但在实际操作过程中可能会遇到各种复杂情况。因此，我建议您在申请前咨询专业律师（比如我，刘羽莎律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），以获取更具体的法律指导和帮助。

后续行动建议：

• 如果您决定申请强制执行，请尽快准备相关材料并提交至有管辖权的人民法院。
• 在申请过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件的进展情况。
• 如果遇到任何法律问题或困惑，随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。