针对学校食堂工人自动离职的情况，学校作为用人单位，可以依据相关法律法规和内部规章制度来处理。以下是一些详细的处理步骤和建议：
一、依据内部规章制度处理
行政处分权：
- 学校可以根据自身的规章制度，对自动离职的工人按旷工处理。这通常意味着学校可以扣除相应的工资或进行其他形式的纪律处分。
单方解除劳动合同：
- 如果工人的自动离职行为严重违反了学校的规章制度，学校有权根据相关内部规定，单方面解除与该工人的劳动合同。
二、要求赔偿损失
- 如果工人的自动离职行为被认定为违法解除劳动合同，并且给学校造成了实际损失（如招聘新员工的费用、培训费用、业务中断的损失等），学校有权要求该工人承担相应的赔偿责任。
三、处理特殊情况
保密义务和竞业限制：
- 如果工人在离职前签订了保密协议或竞业限制协议，并且违反了这些协议，学校有权要求其支付违约金。
专项培训协议：
- 如果学校为工人提供了专项培训，并且双方签订了服务期协议，但工人在服务期内自动离职，学校有权根据协议要求工人支付违约金。
四、注意事项
合法合规：
- 学校在处理自动离职的工人时，必须确保所有行动都符合相关法律法规和内部规章制度的要求，避免出现违法行为。
沟通协商：
- 在可能的情况下，学校可以尝试与工人进行沟通协商，了解其离职的原因和意愿，尽量以和平、友好的方式解决问题。
完善制度：
- 学校应不断完善自身的规章制度，明确自动离职的处理流程和责任归属，以便在类似情况发生时能够迅速、有效地应对。
经济补偿金：
- 需要注意的是，如果工人的自动离职行为不符合上述需要支付经济补偿金的情形（如学校未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等），则学校无需支付经济补偿金。但如果工人的离职是由于学校的原因导致的（如学校提出解除劳动合同并与工人协商一致解除劳动合同等），则学校可能需要支付经济补偿金。
五、具体操作建议
收集证据：
- 学校应收集工人自动离职的相关证据，如考勤记录、工作交接单、离职申请（如果有）等，以便在需要时进行法律维权。
发送通知：
- 学校可以向工人发送书面通知，告知其自动离职的后果和需要承担的责任，并要求其尽快返回工作岗位或办理离职手续。
法律咨询：
- 如果学校对处理自动离职的工人存在疑问或不确定如何操作，可以咨询专业的法律人士或机构，以确保处理方式的合法性和有效性。
综上所述，学校在处理食堂工人自动离职的情况时，应依据相关法律法规和内部规章制度进行，确保合法合规、沟通协商、完善制度，并在必要时寻求法律咨询。