结论：在出生证明只写女方名字，且有结婚证的情况下，孩子随继父姓是否需要亲子鉴定，这主要取决于户籍管理部门的实际要求和当地的具体政策。一般情况下，如果继父与孩子已经形成了法律上的拟制血亲关系（如继父已经通过合法程序收养了孩子），或者户籍管理部门认可其他证明文件（如结婚证、孩子的出生证明等），则可能不需要进行亲子鉴定。但如果户籍管理部门要求提供亲子鉴定证明以确认父子关系，那么就需要进行亲子鉴定。
分析说明：
法律上的拟制血亲关系：
- 如果继父与孩子已经通过合法程序（如收养程序）形成了法律上的拟制血亲关系，那么孩子随继父姓是合法的，且通常不需要进行亲子鉴定。因为此时继父与孩子之间的法律关系已经得到了法律的确认。
户籍管理部门的实际要求：
- 户籍管理部门在办理孩子姓氏变更时，可能会要求提供一系列证明文件以确认父子关系。这些证明文件可能包括结婚证、孩子的出生证明、亲子鉴定报告等。
- 如果户籍管理部门认可结婚证和孩子的出生证明作为确认父子关系的依据，那么可能不需要进行亲子鉴定。但如果户籍管理部门认为这些证明文件不足以确认父子关系，或者当地政策明确要求提供亲子鉴定报告，那么就需要进行亲子鉴定。
当地的具体政策：
- 不同地区对于孩子姓氏变更和亲子鉴定的要求可能存在差异。因此，在办理相关手续前，建议先咨询当地户籍管理部门或相关机构，了解当地的具体政策和要求。
特殊场景：
- 如果孩子尚未办理户口登记，且继父希望孩子随自己姓，那么在办理户口登记时，户籍管理部门可能会要求提供亲子鉴定报告以确认父子关系。这是因为户口登记是确认公民身份和亲属关系的重要法律文件，需要确保信息的准确性和真实性。
后续行动建议：
- 在办理孩子姓氏变更或户口登记前，建议先咨询当地户籍管理部门或相关机构，了解具体的政策和要求。
- 如果需要提供亲子鉴定报告，应选择具有合法资质的鉴定机构进行鉴定，并确保鉴定报告的准确性和有效性。
- 在整个过程中，应保留好所有相关的证明文件和资料，以备不时之需。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系一旦成立，养父母与养子女之间的权利义务关系即适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着养子女可以随养父或养母的姓。
- 同时，户籍管理部门在办理户口登记和姓氏变更时，有权要求申请人提供必要的证明文件以确认亲属关系。这是为了确保户口登记的准确性和真实性。