结论：在出生证明仅写有女方信息，但双方有结婚证的情况下，孩子随父姓或落户到父亲名下，通常不需要进行亲子鉴定，但具体还需根据当地户籍管理部门的实际要求来确定。

分析说明：

1. 法律背景：

   • 根据我国相关法律规定，父母双方有结婚证，即视为合法的婚姻关系，孩子出生后，父母双方都是孩子的法定监护人，享有平等的监护权。
   • 出生证明是证明孩子出生情况及父母身份的重要法律文件，但出生证明上的信息填写并不直接决定孩子的姓氏或落户问题。

2. 姓氏选择：

   • 父母双方可以协商确定孩子的姓氏，既可以选择随父姓，也可以选择随母姓，这是法律赋予父母的权利。
   • 如果选择随父姓，且父母双方有结婚证，那么通常不需要进行亲子鉴定来证明父子关系，因为婚姻关系本身就已经是一种法律上的认可。

3. 落户问题：

   • 孩子落户到父亲名下，同样不需要亲子鉴定作为前提条件，只要父母双方提供结婚证、出生证明等相关材料，并符合当地户籍管理部门的规定即可。
   • 然而，需要注意的是，不同地区的户籍管理部门可能有不同的具体要求和流程，有些地方可能会要求提供额外的证明材料或进行亲子鉴定（尽管这种情况较为少见），这主要是为了确保户籍登记的准确性和合法性。

4. 特殊情况：

   • 如果存在特殊情况，如父母双方对孩子的亲子关系存在争议，或者出生证明上的信息有误等，那么可能需要进行亲子鉴定来明确亲子关系。
   • 此外，如果父母双方未办理结婚证，或者结婚证存在瑕疵（如伪造、过期等），那么在进行孩子落户或姓氏选择时，可能会遇到更多的法律障碍和程序要求。

建议与行动：

• 在办理孩子落户或姓氏选择时，建议先咨询当地户籍管理部门的具体要求和流程，了解是否需要提供亲子鉴定等额外材料。
• 如果户籍管理部门要求提供亲子鉴定，那么应选择具有合法资质的鉴定机构进行鉴定，并确保鉴定结果的准确性和合法性。
• 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。