结论：在有结婚证且出生证明仅写女方信息的情况下，不进行亲子鉴定，孩子一般可以随父姓，但需结合具体操作流程和户籍部门要求。以下从法律和实务操作两个角度进行分析：

1. 法律层面：孩子随父姓的合法性

根据《民法典》第1015条，自然人原则上可随父姓或母姓，父母协商一致即可。因此，即使出生证明仅登记女方信息，只要父母双方达成书面协议（如户口申报时共同签署声明），孩子可合法随父姓。法律未强制要求亲子鉴定作为随父姓的前提，除非存在争议（如一方否认亲子关系）。

2. 实务操作：户籍登记的具体要求

户籍部门在办理孩子姓氏登记时，通常需核实父母身份及亲子关系。实务中可能存在以下情况：

• 若父母婚姻关系存续：户籍部门一般接受结婚证作为亲子关系的初步证明，无需额外鉴定。父母可共同到场签署《新生儿姓氏声明书》，明确选择随父姓。
• 若户籍部门要求补充材料：极少数情况下，户籍部门可能因出生证明未登记父亲信息，要求提供亲子鉴定或法院判决书（如涉及非婚生子女确认）。但有结婚证且无争议时，此要求不常见。

3. 特殊情形：争议或非婚生子女

若父母对亲子关系存在争议（如一方否认），或孩子为非婚生子女且父亲未主动认领，户籍部门可能要求亲子鉴定以确认生物学关系。但本案中父母有结婚证，孩子属婚生子女，争议概率低。

操作建议

1. 提前准备材料：携带结婚证、双方身份证、出生证明原件及复印件，到户籍窗口咨询具体要求。
2. 签署书面声明：若户籍部门需确认父母意愿，可提前填写《新生儿姓氏选择声明书》，双方签字按手印。
3. 协商优先：若遇阻碍，先与户籍部门沟通法律条款，强调婚姻关系存续期间孩子的婚生子女身份。

总结：法律上孩子可随父姓，实务中需结合户籍部门要求操作。若材料齐全且无争议，通常无需亲子鉴定。如有具体问题，可进一步向我咨询。