您好，关于您提出的“出生证写明父亲姓名入户口是否还需要亲子鉴定”的问题，这主要取决于当地的户籍管理政策以及孩子的出生情况。

首先，如果孩子是婚内出生，且出生医学证明上已经明确写明了父亲的姓名，那么在大多数情况下，您只需要携带出生医学证明、父母一方的居民户口簿以及结婚证，就可以向父亲或者母亲户口所在地的公安派出所申报出生登记，此时通常不需要提供亲子鉴定证明。

然而，如果存在一些特殊情况，比如非婚生育，那么根据一些地区的户籍管理政策，您在申请随父落户时，可能需要一并提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。这是因为非婚生育的情况下，户籍管理部门需要更确凿的证据来确认孩子与父亲之间的亲子关系。

另外，如果出生医学证明上的信息存在疑问，或者无法核实新生儿母亲的信息，导致不能取得有效的出生医学证明，那么在这种情况下，您也需要提供亲子鉴定证明材料以及其他能够证明婴儿出生日期的材料，公安机关在调查核实后才会办理出生登记。

总的来说，是否需要提供亲子鉴定证明，主要取决于当地的户籍管理政策以及孩子的出生情况。为了确保办理过程的顺利进行，我建议您在前往户籍派出所办理出生登记之前，先咨询当地的户籍管理部门，了解具体的办理要求和所需材料。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。