结论：试用期没签合同，用人单位并非可以随意开除员工，而是需要满足一定条件并遵循法定程序。
分析说明：
试用期与劳动合同的关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。虽然试用期是劳动关系的一个特殊阶段，但同样需要签订书面劳动合同来明确双方的权利和义务。
- 如果仅口头约定试用期而未签订书面劳动合同，那么这种试用期约定在法律上是无效的。试用期必须包含在书面劳动合同中。
用人单位开除员工的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。但这一条款的适用前提是用人单位必须事先制定明确、具体且合理的录用条件，并让劳动者知晓，同时能够提供充分的证据证明劳动者不符合录用条件。
- 如果用人单位无法提供有效证据证明劳动者不符合录用条件，或者未遵循法定程序就辞退劳动者，那么这种辞退行为将被视为违法。
未签劳动合同的法律后果：
- 自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未签订书面劳动合同的一种惩罚性措施。
- 在未签订书面劳动合同的情况下，如果用人单位以试用期不合格为由解除劳动关系，可能被视为违法解除劳动关系，从而需要支付经济补偿金或赔偿金。
特殊场景：
- 如果劳动者在试用期内确实存在不符合录用条件的情况，且用人单位能够提供充分证据证明这一点，同时遵循了法定程序（如提前告知录用条件、进行考核评估、作出辞退决定并通知等），那么用人单位是可以开除员工的。
- 但如果用人单位无法提供有效证据或未遵循法定程序，那么即使员工在试用期内，用人单位也不能随意开除。
行动建议：
对于用人单位：
- 在招聘时即与劳动者签订书面劳动合同，并明确约定试用期及录用条件。
- 在试用期内加强对劳动者的考核评估，确保辞退行为的合法性和合理性。
- 如果需要开除员工，务必提供充分证据证明员工不符合录用条件，并遵循法定程序。
对于劳动者：
- 如果被用人单位开除，且认为开除行为不合法，可以收集相关证据（如工作记录、考核评估表、与用人单位的沟通记录等）来维护自己的权益。
- 可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；…
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；…
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