老婆出轨跟别人私奔且不管孩子，并不直接等同于构成遗弃罪，是否构成遗弃罪需结合具体情况判断。以下是从不同角度的详细分析：

遗弃罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪主要针对的是对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。具体来说，构成遗弃罪需要满足以下几个要件：

1. 负有扶养义务：夫妻之间有相互扶养的法定义务，这是基于婚姻关系的存在。在婚姻存续期间，双方应在生活上相互照料、经济上相互供养。同时，父母对子女也有法定的抚养义务。

2. 拒绝扶养：指的是行为人明确不履行扶养义务，例如不提供必要的生活费用、不照顾日常生活等。若妻子私奔后，对需要其扶养的家庭成员（如年幼的孩子）置之不理，则可能符合这一条件。

3. 情节恶劣：情节恶劣通常指因遗弃导致被害人重伤、死亡；被害人因被遗弃而生活无着、流离失所；被迫沿街乞讨；或因遗弃而走投无路自杀；行为人屡教不改使被害人生活陷入困境；或遗弃手段极其恶劣等。

具体情况判断

• 不构成遗弃罪的情况：

  • 如果家中虽然存在需要妻子扶养的无独立生活能力的人（如孩子），但妻子通过支付抚养费等方式部分履行了扶养义务，或者孩子有其他监护人（如父亲、祖父母等）能够照顾其生活，那么通常不构成遗弃罪。

• 构成遗弃罪的情况：

  • 若家中有需要妻子扶养的无独立生活能力的人（如年幼的孩子），且她私奔后完全不顾这些人的生活，导致他们生活陷入严重困境，如孩子无人照顾、生活无着、流离失所等，并达到情节恶劣的程度，则可能构成遗弃罪。

婚姻关系中的法律后果

妻子擅自离家出走或与他人私奔，主要涉及的是婚姻关系的问题。这可能引发离婚诉讼、财产分割、子女抚养权及抚养费等方面的法律纠纷。具体来说：

• 离婚诉讼：你可以向法院提起离婚诉讼，要求解除与妻子的婚姻关系。

• 财产分割：在离婚诉讼中，法院会根据夫妻双方的财产状况、贡献大小等因素，对夫妻共同财产进行分割。

• 子女抚养权及抚养费：如果妻子不履行抚养子女的义务，你可以要求法院判决子女由你抚养，并要求妻子支付抚养费。抚养费的具体数额会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素确定。

建议与指导

1. 收集证据：如果认为妻子的行为构成了遗弃罪或其他违法行为，应收集相关证据（如被扶养人的生活状况、扶养义务人的拒绝扶养行为、支付抚养费的记录等），以便在需要时向司法机关提供。

2. 寻求法律帮助：在处理这类问题时，你可以直接向我咨询，我将根据你的实际情况提供具体的法律建议和帮助，包括如何提起离婚诉讼、如何争取子女抚养权及抚养费等。

3. 关注子女心理健康：妻子的出轨和私奔行为可能会对子女的心理健康造成负面影响。因此，在处理法律问题的同时，也应关注子女的心理健康状况，必要时可寻求心理咨询师的帮助。

总之，老婆出轨跟别人私奔且不管孩子并不直接构成遗弃罪，但是否构成需结合具体情况判断。在处理这类问题时，应综合考虑法律、道德和家庭等多个方面的因素，并寻求专业的法律帮助以维护自己的合法权益。