结论：不签合同是否能退双倍工资，取决于具体情况。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者有权主张双倍工资赔偿；若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但劳动者仍有权主张此前未签合同期间的双倍工资赔偿。不过，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等行为，用人单位合法辞退劳动者的，可能无需支付双倍工资赔偿中的额外部分（即除正常工资外的部分），但需支付正常工资。

一、未签合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的不规范用工行为，并督促其及时与劳动者签订劳动合同，以保障劳动者的合法权益。支付双倍工资的最长时间限制一般为11个月，即从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。

举例说明：假设劳动者于2023年1月1日入职某公司，但公司直至2023年12月31日仍未与其签订书面劳动合同。那么，从2023年2月1日起至2023年12月31日止，公司需向劳动者每月支付双倍工资。

二、辞退员工的合法性及其影响

1. 合法辞退：

   • 若用人单位依据法定情形（如员工严重违反公司规章制度、严重失职等）合法辞退员工，即使存在未签合同的情况，用人单位仍需支付未签合同期间的双倍工资中的正常工资部分（即劳动者原本应得的工资），但无需支付额外的赔偿金（即双倍工资中的额外部分）。不过，从严格意义上讲，双倍工资中的“双倍”是包含正常工资的，这里的“额外部分”指的是超出正常工资的部分。在实际操作中，若用人单位已支付正常工资，则只需再支付一倍工资作为赔偿。

2. 违法辞退：

   • 若用人单位无正当理由或违反法律规定辞退员工，且同时存在未签合同的情况，则用人单位不仅需要支付未签合同的双倍工资（包含正常工资和额外赔偿金），还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

举例说明：继续以上述劳动者为例，若公司在2023年12月31日违法辞退该劳动者，且未与其签订书面劳动合同，则公司需支付从2023年2月1日起至2023年12月31日止的双倍工资（共11个月，每月双倍），并需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金（假设劳动者在公司工作不满一年，则支付半个月工资的经济补偿的二倍，即一个月工资作为赔偿金）。

三、工资计算与支付义务

• 无论劳动合同是否签订，只要劳动者提供了劳动，用人单位均有义务按照双方约定的工资标准和实际工作天数支付工资。
• 在辞退员工时，用人单位应一次性结清全部工资，包括未签合同期间的双倍工资（如适用）及任何应得的经济补偿或赔偿金。

四、劳动者维权指南

1. 证据收集：劳动者应妥善保存能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、招聘登记表、考勤记录及其他劳动者的证言等。
2. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张权益，避免超时失效。
3. 维权途径：若用人单位拒绝支付双倍工资或协商无果，劳动者可通过向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁等法律途径维护自身合法权益。

最后，我理解法律问题可能复杂且多样，如果你有任何具体的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽力为你提供详细的解答和建议。