结论：工伤半个月后带病上班导致病情严重，在符合一定条件下仍然可以认定为工伤。

详细分析：

1. 工伤认定的基本原则： 工伤认定主要依据《工伤保险条例》的相关规定，其核心在于判断职工所受伤害是否与工作有关，是否在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，或者是否符合其他法定的工伤认定情形。

2. 带病上班病情加重的情况：

   • 如果职工在工伤后，虽然经过了一定的治疗，但尚未完全康复，此时带病上班，若因工作原因（如工作强度、工作环境等）导致病情加重，那么这种加重的病情仍然可以视为与工作有关，符合工伤认定的条件。
   • 关键在于证明病情加重与工作之间的因果关系。这通常需要提供医疗证明、工作记录等证据来支持。

3. 工伤认定的具体流程：

   • 职工或其近亲属、用人单位应当及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 社会保险行政部门在受理申请后，会进行调查核实，包括询问有关人员、查阅相关资料等。
   • 根据调查结果，社会保险行政部门会作出工伤认定决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

4. 可能遇到的挑战及应对：

   • 挑战：用人单位可能否认病情加重与工作之间的因果关系，或者拒绝提供必要的医疗证明和工作记录。
   • 应对：职工可以积极收集证据，如医疗记录、工作记录、同事证言等，以证明病情加重与工作之间的因果关系。同时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的权益。

5. 法律建议：

   • 如果职工在工伤后带病上班导致病情加重，应及时向用人单位报告，并要求用人单位协助申请工伤认定。
   • 在申请工伤认定过程中，职工应积极配合社会保险行政部门的调查核实工作，提供必要的证据和资料。
   • 如果对工伤认定结果有异议，职工可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

后续行动建议：

• 尽快收集相关证据，包括医疗证明、工作记录等，以支持工伤认定的申请。
• 与用人单位沟通，要求其协助申请工伤认定，并告知其不协助可能承担的法律责任。
• 如有需要，可以向我咨询具体的法律程序和策略，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议。