核心结论：儿子私自取走老人存款的行为涉嫌违法，女儿可以通过协商、调解或诉讼等途径来维护自身合法权益，追回属于自己应得的遗产份额。以下是具体分析：

1. 法律定性

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。在老人未留下有效遗嘱的情况下，其存款应作为遗产，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）共同继承。儿子私自取走存款，侵犯了其他继承人的合法权益，属于违法行为。

2. 维权途径

   • 协商：女儿可以首先尝试与儿子进行协商，说明法律规定和继承原则，要求其返还私自取走的存款或按照法定继承比例进行分配。
   • 调解：如果协商无果，女儿可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解组织等，通过调解的方式解决继承纠纷。
   • 诉讼：若调解仍无法达成一致，女儿可以向人民法院提起诉讼，要求确认继承权并分割遗产。在诉讼过程中，需要提供相关证据，如老人的死亡证明、存款凭证、亲属关系证明等，以证明自己的继承权和儿子的违法行为。

3. 注意事项

   • 证据收集：在维权过程中，女儿应注重收集相关证据，包括老人的银行流水、取款记录、遗嘱（如有）、亲属关系证明等，这些证据将有助于证明自己的主张。
   • 法律程序：女儿应了解并遵循法律程序，如及时提起诉讼、参加庭审等，以确保自己的权益得到有效维护。
   • 情感沟通：在处理继承纠纷时，女儿也应注重与儿子的情感沟通，尽量通过和平、理性的方式解决问题，避免家庭关系进一步恶化。

4. 特殊情况处理

   • 如果老人留有有效遗嘱，且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么应按照遗嘱进行继承。但即使如此，如果儿子私自取走存款的行为违反了遗嘱的指定或侵犯了其他继承人的合法权益，女儿仍可以通过法律途径进行维权。
   • 如果儿子取走存款后用于了老人的丧葬费用或其他合理支出，女儿在维权时应考虑这一因素，但儿子仍需提供相关证据证明支出的合理性和必要性。