可以申请，但能否认定成功需结合具体情况判断。根据《工伤保险条例》及相关规定，结合您提供的材料类型，我从以下角度为您详细分析：
一、工资记录和医院材料是申请工伤认定的核心证据，但需满足法定条件
工资记录的作用
工资记录（如银行流水、工资条、考勤记录等）可证明您与用人单位存在事实劳动关系。若未签订劳动合同，这是证明劳动关系的关键证据，符合《关于确立劳动关系有关事项的通知》第二条要求。
医院材料的必要性
医院出具的诊断证明书、病历、检查报告、医疗费票据等材料，需明确载明：
- 受伤时间、地点、原因；
- 伤情与工作活动的关联性（如职业病需提供职业史证明）。
若材料缺失关键信息（如未注明受伤原因），可能被社保部门要求补充。
二、仅凭这两类材料可能存在的风险及补救措施
风险点
- 劳动关系争议：若用人单位否认劳动关系，需先通过劳动仲裁确认劳动关系（此时工资记录是核心证据）。
- 事故证明缺失：若因第三方责任导致工伤（如交通事故），需提供交警出具的《事故责任认定书》；若因工作原因摔倒，需同事证言或现场监控。
- 时效问题：工伤认定申请需在事故发生后1年内提出，逾期可能丧失权利。
补救建议
- 补充证据：
- 收集同事证言、工作记录、现场照片等辅助证明；
- 若用人单位拒绝配合，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 程序衔接：
- 先申请劳动仲裁确认劳动关系（如需）；
- 再向社保部门提交工伤认定申请（需携带身份证、劳动关系证明、医疗材料等）。
三、操作步骤建议
第一步：整理材料
- 工资记录：打印银行流水（标注工资入账项）、收集工资条或考勤记录；
- 医院材料：确保诊断证明明确写明“因工作原因受伤”或类似表述。
第二步：提交申请
- 向用人单位所在地社保部门提交《工伤认定申请表》及上述材料；
- 若用人单位未在30日内申请，您可自行在1年内申请。
第三步：应对可能的异议
- 若社保部门要求补充材料，需在15日内提交；
- 若认定结果不服，可在60日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼。
温馨提示：工伤认定程序涉及法律时效和证据规则，若材料准备不全或程序操作不当可能影响结果。如有具体细节需要进一步分析（如受伤原因、用人单位态度等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供针对性建议。