针对员工不请假一个星期的情况，企业应当采取一系列严谨且人性化的处理措施，以确保既维护公司规章制度，又兼顾员工的合法权益。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、立即进行调查核实

1. 联系员工本人：首先，企业应尝试通过电话、短信、邮件或企业微信等渠道联系员工，询问其未请假且未到岗的具体原因。在沟通过程中，保持冷静和客观，避免对员工进行指责或威胁。

2. 了解情况：如果员工能够联系上，企业应详细了解其未请假的原因，包括是否遇到紧急情况、是否对请假流程不熟悉等。同时，要求员工在限定日期内（根据公司规章制度中关于旷工的时间规定确定）到岗上班，并明确告知其未按时到岗的后果。

二、发送书面通知

1. 《限期到岗通知书》：如果员工表示愿意继续工作，企业应向其发送《限期到岗通知书》，明确要求其在规定时间内到岗，并提醒其遵守公司规章制度。

2. 《催告复工通知书》：如果无法正常取得联系或员工拒绝到岗，企业应通过EMS特快专递方式寄送《催告复工通知书》，并保留好签收记录或退回的特快专递作为证据。

三、根据公司规章制度处理

1. 旷工认定：经过上述程序后，如果员工仍未按规定时间到岗，企业应根据公司规章制度认定其旷工行为。在认定旷工时，应确保有充分的证据支持，如考勤记录、通讯记录等。

2. 解除劳动关系：如果员工连续旷工达到公司规章制度规定的天数（如连续旷工3天或累计旷工5天等），且其行为严重违反了公司规章制度，企业可以依法解除与其的劳动关系。在解除劳动关系前，企业应确保已履行了所有法定程序，如通知工会、听取员工意见等。

四、特殊情况处理

1. 年龄较大员工：对于年龄较大、可能不熟悉线上请假流程的员工，企业应给予更多的指导和帮助。在制定和执行规章制度时，应充分考虑这部分员工的实际情况，提供必要的培训和支持。

2. 紧急情况处理：如果员工因紧急情况（如突发疾病、家庭变故等）无法及时请假，企业应给予理解和宽容。在核实情况后，可以根据实际情况调整处理方式，如允许员工事后补请假手续等。

五、法律合规性

1. 遵守法律法规：企业在处理员工旷工问题时，必须严格遵守国家法律法规和劳动保障政策，确保处理程序的合法性和合规性。

2. 保留证据：在整个处理过程中，企业应保留好所有相关证据，如考勤记录、通讯记录、书面通知等，以备不时之需。

六、人文关怀

1. 沟通与理解：在处理员工旷工问题时，企业应注重与员工的沟通和理解，尽量通过协商和调解的方式解决问题，避免激化矛盾。

2. 提供帮助：如果员工确实遇到困难或问题，企业应积极提供帮助和支持，如提供心理咨询、法律援助等，以体现企业的人文关怀和社会责任。

综上所述，企业在处理员工不请假一个星期的情况时，应坚持合法、合规、人性化的原则，确保处理程序的公正性和透明度，同时兼顾员工的合法权益和企业的正常运营。