核心结论：在鸭厂上班的工人死亡且没有劳动合同的情况下，家属仍可通过多种途径维护自身权益，包括确认劳动关系、申请工伤认定以及主张相关赔偿。以下是具体分析：

1. 确认劳动关系是关键
   即使没有书面劳动合同，根据《劳动合同法》和《关于确立劳动关系有关事项的通知》，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、工牌、考勤记录、同事证言等），即可通过劳动仲裁或法院诉讼确认劳动关系。这是后续主张工伤赔偿或雇主责任的前提。

2. 申请工伤认定的路径

   • 若能确认劳动关系：家属需在工人死亡后1年内向当地社保部门申请工伤认定。根据《工伤保险条例》，工作时间、工作岗位因工作原因死亡属于工伤，可享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金（全国统一标准为上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。
     
   • 若无法确认劳动关系：可先通过劳动仲裁确认劳动关系，再申请工伤认定；或直接以“提供劳务者受害责任纠纷”为由起诉雇主，主张人身损害赔偿（标准与工伤类似，但需证明雇主过错）。

3. 雇主可能承担的责任

   • 未签劳动合同的违法责任：根据《劳动合同法》，雇主自用工之日起超过1个月未签合同，需支付双倍工资（最多11个月）。若死亡发生在用工1年内，家属可主张此赔偿。
     
   • 未缴纳社保的赔偿：若雇主未缴纳工伤保险，所有工伤待遇由雇主承担；若缴纳了但未及时申报，部分费用可能由社保基金垫付后向雇主追偿。
     
   • 安全保障义务：若死亡因雇主未提供安全条件（如设备故障、防护缺失等），雇主需承担侵权责任，赔偿范围包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

4. 实务建议

   • 收集证据：尽快整理工资流水、工作记录、证人联系方式等，证明劳动关系和死亡与工作相关。
     
   • 同步处理：一边申请劳动仲裁确认关系，一边准备工伤认定材料（如死亡证明、劳动关系初步证据）。
     
   • 协商与诉讼：若雇主愿意协商，可签订赔偿协议；若拒绝，需在1年内提起劳动仲裁或诉讼，避免超期。

温馨提示：此类案件涉及劳动法、侵权法交叉，证据收集和程序衔接至关重要。若有具体细节（如死亡原因、用工时长等），可进一步向我说明，我会为您分析更精准的维权方案。