结论：在仲裁劳动关系时单位承认工伤事实，但在申请工伤时单位不可以随意不认。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题。
从法律程序和证据规则角度
在仲裁劳动关系的过程中，单位承认工伤事实，这相当于单位作出了对自身不利的自认。根据民事诉讼和仲裁中的证据规则，一方当事人在仲裁或诉讼过程中对另一方当事人主张的于己不利的事实明确表示承认的，另一方当事人无需举证证明。所以，在后续申请工伤认定等程序中，单位不能轻易推翻之前在仲裁劳动关系时承认的工伤事实，除非有充分、相反的证据能够推翻之前的自认。
例如，单位之前在仲裁劳动关系时承认员工是在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害，构成工伤。但在申请工伤认定时，单位却否认，此时单位需要提供新的证据，如监控视频显示员工受伤时并非在工作状态、证人证言证明员工受伤与工作无关等，来证明之前的承认是错误的。如果单位无法提供这样的证据，那么其否认工伤事实的主张就很难得到支持。
从工伤认定的法定程序角度
工伤认定是一个法定的行政程序，由社会保险行政部门负责。社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会根据申请人提供的材料以及调查核实的情况来作出认定决定。在这个过程中，单位的态度和陈述只是其中的一部分证据。
即使单位在申请工伤时否认工伤事实，社会保险行政部门也不会仅仅依据单位的陈述就作出否定工伤的认定。社会保险行政部门会综合考虑各种证据，包括员工的陈述、医疗诊断证明、工作记录、现场勘查情况等。如果其他证据能够充分证明员工受伤符合工伤的构成要件，那么即使单位否认，社会保险行政部门也会依法认定为工伤。
从单位的法律责任角度
如果单位在仲裁劳动关系时承认工伤事实，但在申请工伤时又否认，且没有合法合理的理由和充分证据支持，这种行为可能会被视为不诚信的行为。在后续的劳动争议处理过程中，单位可能会因此承担不利的法律后果。
例如，在劳动仲裁或诉讼中，仲裁机构或法院可能会对单位这种前后矛盾的行为进行负面评价，在裁决或判决时可能会更加倾向于保护员工的合法权益。而且，如果单位故意否认工伤事实，导致员工无法及时获得工伤赔偿，单位还可能需要承担额外的赔偿责任，如支付员工因延误治疗而增加的费用等。
建议：如果你遇到了单位在仲裁劳动关系时承认工伤事实，但在申请工伤时又不认的情况，你可以按照以下步骤处理：
如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，欢迎直接向我咨询。