公司需根据具体情况承担相应赔偿责任，主要依据《工伤保险条例》及《民法典》相关规定处理。具体分析如下：

1. 若员工被认定为工伤（视同工伤）
   根据《工伤保险条例》第十五条，员工在出差期间因突发疾病死亡，若满足“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡”的条件，应视同工伤。此时公司需承担以下责任：

   • 支付一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）；
     
   • 支付丧葬补助金（6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）；
     
   • 供养亲属抚恤金（按月支付给符合条件的亲属，标准为职工工资的30%-40%）。
     关键点：需在员工死亡后30日内向社保部门申请工伤认定，若公司未缴纳工伤保险，则全部赔偿由公司承担。

2. 若不符合工伤认定条件
   若员工突发疾病死亡不符合“48小时”时限或非工作原因导致，则不构成工伤。此时公司需根据《民法典》第一千一百九十一条承担雇主责任：

   • 若公司未尽到安全保障义务（如未提供必要医疗条件、未及时送医等），需按过错比例赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等；
     
   • 若公司无过错，则仅需支付非因工死亡待遇（如当地规定的丧葬费、一次性救济金等，具体标准因地区而异）。
     示例：某员工出差时因自身疾病突发死亡，但公司未及时协助就医导致延误治疗，公司可能需承担20%-50%的赔偿责任。

3. 特殊情形处理

   • 派遣期间非工作原因死亡：若员工死亡与工作无关（如私自外出期间），公司一般无需赔偿，但需协助家属处理后事；
     
   • 第三方侵权导致：若疾病由第三方造成（如食物中毒），家属可同时向侵权方主张赔偿，公司需配合提供证据。
     

建议行动步骤：

1. 公司应立即收集出差记录、医疗证明、死亡证明等材料；
   
2. 在30日内向社保部门申请工伤认定；
   
3. 若对认定结果有异议，可在60日内申请行政复议或提起行政诉讼；
   
4. 同步与家属协商赔偿方案，避免激化矛盾。
   

如有进一步细节需要分析（如具体死亡时间、公司安全保障措施等），可直接向我咨询，我会结合证据材料提供更精准的方案。