核心结论：合同到期时，若员工患病且在医疗期内，用人单位不得终止劳动合同，应依法续延至医疗期满或相应情形消失；若医疗期已满或员工无法从事原工作，用人单位可依法终止或续签合同，但需遵循法定程序并支付相应补偿。以下是具体分析：

1. 医疗期内的合同续延

根据《劳动合同法》第四十二条、第四十五条，员工患病或非因工负伤，在法定医疗期内，劳动合同到期时不得终止，应自动续延至医疗期满或员工丧失劳动能力等法定情形消失。

• 医疗期长度：根据员工实际工作年限和在本单位工作年限，医疗期为3-24个月（具体按《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》计算）。
  
• 续延期间待遇：员工仍享受医疗期工资（通常为当地最低工资的80%或合同约定工资的特定比例），用人单位需继续缴纳社保。
  
• 例外情形：若员工医疗期满后仍无法从事原工作，也无法从事用人单位另行安排的工作，用人单位可提前30日书面通知或支付代通知金后终止合同，并支付经济补偿金。

2. 医疗期满后的合同处理

若医疗期已满，合同到期时的处理需分情况：

• 员工能从事原工作：用人单位应与员工协商续签合同，续签条件（如期限、待遇）需双方合意。若员工拒绝续签，合同终止，用人单位无需支付补偿。
  
• 员工不能从事原工作，但能从事其他工作：用人单位需调整岗位或工作内容，与员工协商续签合同。若员工拒绝调整后仍不续签，合同终止，用人单位无需支付补偿。
  
• 员工完全丧失劳动能力：用人单位可终止合同，但需按《工伤保险条例》支付一次性伤残补助金、医疗补助金等（若构成工伤）；若未构成工伤，需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

3. 经济补偿金的计算

若合同因医疗期满终止或用人单位不续签，经济补偿金按以下标准支付：

• 基础标准：每工作满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年计算；不满6个月支付半个月工资。
  
• 工资基数：合同终止前12个月的平均工资（含奖金、津贴等货币性收入），若低于当地最低工资标准，按最低工资计算。
  
• 上限限制：若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍，补偿标准按3倍工资计算，且补偿年限最高不超过12年。

4. 实务建议

• 对员工：保留医疗期证明（如病历、诊断书），及时与用人单位沟通病情及复工能力；若用人单位违法终止合同，可申请劳动仲裁要求继续履行合同或索赔。
  
• 对用人单位：医疗期内不得终止合同；医疗期满后需评估员工劳动能力，留存调整岗位或培训的证据；终止合同时需依法支付补偿，避免因程序违法被认定为违法解除。

提示：合同到期续签问题涉及医疗期、劳动能力鉴定、补偿计算等多项法律规则，具体操作需结合员工病情、工作年限、合同条款等综合判断。若有进一步疑问，可直接向我咨询细节。