面对交警未出具责任认定书而保险公司拒绝修车的情况，您可以按照以下步骤来维护自身权益，确保处理过程既合法又高效：

一、首要任务：了解原因并积极沟通

1. 主动联系交警：首先，您需要与负责处理该事故的交警取得联系，以诚恳和耐心的态度询问为何尚未出具责任认定书。可能的原因包括事故调查尚未完成、证据不足需要进一步收集，或是某些检测、鉴定工作仍在进行中。

2. 书面正式申请：如果口头沟通没有得到满意的答复，您可以考虑向交警部门提交一份书面申请，详细阐述事故的经过、您的诉求以及为何需要尽快出具责任认定书。书面申请有助于留下正式记录，便于后续跟进。

二、根据原因采取针对性措施

1. 调查未完成的情况：

   • 如果交警表示调查尚未完成，您应理解并配合他们的工作。按照交警的要求，提供或补充相关证据材料，如现场照片、视频、车辆维修记录等，以协助加快调查进度。

2. 程序违规或故意拖延的情况：

   • 若您怀疑交警存在程序违规或故意拖延的行为，可以向上一级交警部门进行投诉。您可以通过投诉电话、信件或亲自前往现场反映情况。上级部门将会对您的投诉进行调查核实，如果确实存在违规行为，他们会责令下级部门及时处理并出具责任认定书。

3. 考虑法律途径：

   • 行政复议：如果您认为交警部门的行为侵犯了您的合法权益，根据《行政复议法》的规定，您可以在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。行政复议机关将会对您的申请进行审查，并作出相应的决定。
   • 行政诉讼：如果行政复议未能解决问题，或者您对行政复议的结果不满意，您可以依据《行政诉讼法》向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明交警部门的不作为及其对您造成的影响。

三、探索其他维权途径

1. 保险理赔：如果您购买了车险，并且事故属于保险责任范围，您可以向保险公司报案，并提交所有可用的证据和材料以便进行理赔。即使没有责任认定书，保险公司也可能根据您提供的证据和事故情况来评估损失并给出赔偿方案。在此过程中，咨询专业律师可以获得更具体的法律建议。

2. 法律诉讼：如果事故造成了损失，并且您认为是他人的过错导致的，即使没有责任认定书，您也可以在收集足够证据后向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。法院将会对事故进行独立的调查和认定，并根据事实和法律作出判决。

四、注意事项

在整个处理过程中，您务必注意收集和保存与事故及处理过程相关的各种证据。这些证据可能包括与交警的沟通记录、书面申请材料、事故现场的照片和视频、车辆维修记录等。这些证据将在需要时为您的合法权益提供有力的支持。

综上所述，面对交警未出具责任认定书而保险公司拒绝修车的情况，您应保持冷静、积极应对，并通过多种途径寻求解决方案。通过合理的沟通和法律手段，您有望维护自己的合法权益并得到应有的赔偿。