针对“没签合同离职还要申请吗”这一问题，结论前置如下：
- 在大多数情况下，即使未签订劳动合同，劳动者离职时也建议提交书面离职申请，以明确离职意向、保留证据并避免后续纠纷。
- 若用人单位存在严重违法行为，如拖欠工资、未提供劳动保护等，劳动者有权随时解除劳动关系，此时可不写离职申请，但仍建议通过书面形式说明解除原因和时间以固定证据。
详细分析如下：
一、建议提交书面离职申请的情况
形成事实劳动关系且正常离职：
- 即使未签订书面劳动合同，劳动者与用人单位之间也可能已形成事实上的劳动关系。在这种情况下，劳动者打算正常离职时，建议书写离职申请。
- 离职申请有助于明确离职原因、时间等关键信息，便于用人单位进行工作安排和人员交接，同时也体现了劳动者的职业素养和责任心。
- 书面离职申请可作为员工已提前通知用人单位的证据，对于后续可能涉及的工资结算、经济补偿等问题具有重要法律意义。
遵循职场规范与避免纠纷：
- 书写离职申请是遵循基本职场规范的表现，有助于维护良好的职场关系。
- 通过离职申请与用人单位就离职事宜进行沟通协商，可以避免后续产生不必要的纠纷。
二、可以不提交书面离职申请的情况
用人单位存在违法行为：
- 根据《劳动合同法》规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，或者存在其他严重违反劳动法律法规的情形（如拖欠工资、未提供劳动保护等），劳动者有权随时解除劳动关系。
- 在这种情况下，劳动者即使不写离职申请也是合法的，因为用人单位的违法行为已经构成了劳动者解除劳动合同的法定理由。但为了固定相关证据并便于后续可能的维权行动，劳动者仍建议通过书面形式向用人单位说明解除劳动关系的原因和时间。
紧急情况下的即时解除：
- 若用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。但同样，为了固定证据，建议劳动者通过书面形式记录解除原因和时间。
三、实际操作建议
提交书面离职申请：
- 目的：正式表达离职意愿，便于单位安排工作交接和薪资结算。
- 内容：应包含离职原因、预计离职日期、工作交接安排等信息。
- 形式：可以是纸质版或电子版，需确保有明确的送达记录（如签收单、电子邮件发送记录等）。
保留相关证据：
- 证明劳动关系：如工资条、考勤记录、工作证、同事证言等，以备不时之需。
- 离职沟通记录：保存与上级或人力资源部门关于离职的沟通记录，包括邮件、短信、聊天记录等。
了解单位规章制度：
- 不同单位可能有不同的离职流程和要求，提前了解并遵守有助于顺利办理离职手续。
协商离职事宜：
- 与单位就薪资结算、经济补偿（如适用）、社保公积金转移等问题进行协商，并尽量达成书面协议。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
总结与建议：
无论是否签订劳动合同，劳动者在离职时都应遵循法定程序或双方约定，确保离职过程的合法性和顺畅性。建议劳动者在离职前与用人单位进行友好协商，明确离职意向和离职事宜，以避免不必要的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。