结论：父亲写的遗嘱是否有效，关键在于遗嘱内容是否涉及他有权处分的财产。若遗嘱中涉及的是父亲个人财产或夫妻共同财产中父亲应享有的份额，则遗嘱有效；若遗嘱试图处分母亲个人财产或超出父亲应享份额的夫妻共同财产，则这部分遗嘱内容无效。
分析说明：
遗嘱的有效要件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产在死亡后的处分意愿，必须满足遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实合法、不违反公序良俗等条件。
- 遗嘱人只能处分其个人所有的合法财产，不能处分他人的财产。
房产在母亲名下的法律性质：
- 房产登记在母亲名下，通常意味着该房产是母亲的个人财产，或者至少母亲是该房产的登记所有权人。
- 如果房产是夫妻共同财产，但仅登记在母亲名下，父亲仍然享有该房产中应得的份额，但这并不意味着父亲可以单独处分整个房产。
父亲遗嘱的效力分析：
- 若房产为母亲个人财产：父亲在遗嘱中试图处分母亲的房产，这部分遗嘱内容因处分了他人财产而无效。
- 若房产为夫妻共同财产：
- 父亲在遗嘱中只能处分他应享有的份额，例如，如果房产是夫妻共同所有，且没有特殊约定，父亲通常享有50%的份额。
- 父亲可以在遗嘱中明确表示将其应享有的房产份额留给某个或某些继承人，这部分遗嘱内容是有效的。
- 如果父亲试图在遗嘱中处分超过其应享份额的房产，超出部分将因处分了母亲应享有的份额而无效。
特殊场景：
- 如果父亲和母亲之间有特殊的财产约定，比如房产虽然登记在母亲名下，但实际上是父亲出资购买，且双方有书面协议约定房产归父亲所有或双方共有但份额有特定约定，那么父亲在遗嘱中的处分可能根据这些约定而有所不同。
- 另外，如果母亲在父亲立遗嘱后表示同意父亲对房产的处分，或者通过其他方式（如赠与、买卖等）将房产部分或全部转移给父亲，那么父亲在遗嘱中的处分也可能因此变得有效。
行动建议：
- 如果您对父亲遗嘱的效力有疑问，或者想要确保遗嘱的合法性和有效性，建议您先梳理清楚房产的权属情况，包括房产的购买时间、出资情况、登记情况以及父母之间的财产约定等。
- 然后，您可以根据这些情况咨询专业律师，律师会根据具体情况为您提供详细的法律建议和遗嘱起草服务，以确保遗嘱的合法性和有效性。
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