您好，关于您提出的“可以要求单位当时开离职证明吗”的问题，我可以给您一个清晰且详细的解答。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，是有义务出具解除或终止劳动合同的证明的，这个证明就是我们通常所说的“离职证明”。这一规定并没有区分劳动者是主动辞职还是被动离职，因此，无论您是主动辞职还是被公司解雇，您都有权要求公司出具离职证明。

其次，离职证明对于劳动者来说非常重要。它不仅是您进行失业登记的必备条件，还关系到您工作年限的计算、经济补偿金的支付、年休假和医疗期的确定等多个方面。如果您没有离职证明，可能会影响到您的失业待遇享受以及再次求职的成功率。

关于您提到的“当时开离职证明”的要求，根据相关法律法规和实际操作经验，用人单位应当在劳动合同解除或者终止的同时开具离职证明。如果因为特殊原因无法立即开具，也应当尽快开具，并通过书面通知等方式告知劳动者领取。因此，您有权要求公司在您离职时或离职后尽快开具离职证明。

最后，如果公司拒绝出具离职证明或者拖延开具时间，您可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司改正。如果因为公司未出具离职证明给您造成了损害，您还可以要求公司承担相应的赔偿责任。

综上所述，您完全有权要求单位在离职时或离职后尽快开具离职证明，这是您的合法权益。如果公司拒绝或拖延开具，您可以采取相应的法律措施来维护自己的权益。希望这个解答能够对您有所帮助。