结论：提完离职再干半个月的这期间，你是可以请假的，但具体能否成功请假，还需根据公司的规章制度以及你请假的原因、时长等因素来综合判断。
分析说明：
从法律层面来看：
- 劳动者在提交离职申请后，与用人单位的劳动关系仍然存续，直到双方约定的离职日期或法定离职条件成就时劳动关系才终止。
- 在劳动关系存续期间，劳动者享有法定的休息休假权利，包括病假、事假、年假等。因此，从法律原则上讲，你有权在这段时间内请假。
从公司规章制度层面来看：
- 虽然法律赋予了劳动者休息休假的权利，但具体如何行使这些权利，还需要遵守公司的规章制度。
- 不同公司对于请假有不同的规定，包括请假的流程、审批权限、请假时长限制等。因此，在请假前，你需要仔细阅读公司的规章制度，了解请假的具体要求和流程。
从实际操作层面来看：
- 即使你符合请假的法律条件和公司规章制度的要求，也需要考虑请假的实际可行性。例如，如果你请假的时间过长或请假的原因不充分，公司可能会拒绝你的请假申请。
- 此外，你还需要考虑请假对你离职手续办理的影响。如果你在离职前需要完成一些工作交接或离职手续，请假可能会影响这些工作的顺利进行。
特殊场景：
- 如果请假原因是病假：你需要提供医院出具的病假证明，并按照公司规定的流程进行请假申请。在这种情况下，公司通常会给予理解和支持。
- 如果请假原因是事假：你需要提前与公司沟通，说明请假的原因和时长，并尽量争取公司的同意。如果公司不同意你的事假申请，你需要考虑是否调整请假计划或寻求其他解决方案。
行动建议：
- 在请假前，先仔细阅读公司的规章制度，了解请假的具体要求和流程。
- 与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明请假的原因和时长，并尽量提供充分的理由和证明材料。
- 如果公司拒绝了你的请假申请，你可以考虑与公司协商调整请假计划或寻求其他解决方案，如使用年假、调休等。
法律后果：
- 如果你未经公司同意擅自离职或请假，可能会构成旷工或违反公司规章制度的行为，公司有权依据相关规定对你进行处理，包括扣除工资、解除劳动合同等。
- 因此，在请假前，一定要确保与公司进行充分的沟通并获得同意，以避免不必要的法律风险。
如果你还有其他关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。