结论：月底辞职时，这个月是否可以请假取决于您与用人单位的劳动合同、公司规章制度以及请假类型和事由。以下从不同角度为您详细分析：

一、劳动合同与公司规章制度

1. 劳动合同约定：

   • 首先，您需要查看与用人单位签订的劳动合同中是否有关于请假和辞职期间的具体规定。如果合同中有明确条款说明在辞职期间可以或不可以请假，以及请假的条件和程序，那么您应当遵循这些规定。

2. 公司规章制度：

   • 除了劳动合同，公司规章制度也是判断您是否可以请假的重要依据。公司规章制度可能规定了请假的流程、审批权限、请假期间的工资待遇等。如果规章制度中允许在辞职期间请假，并且您符合请假条件，那么您可以按照规定申请请假。

二、请假类型和事由

1. 事假：

   • 如果您因个人原因需要请假，这通常属于事假范畴。事假的批准与否取决于公司的具体规定和您的直接上级或人力资源部门的审批。在辞职期间，公司可能会更加谨慎地审批事假，以确保工作的连续性和交接的顺利进行。

2. 病假：

   • 如果您因生病需要请假，这属于病假范畴。根据相关法律法规，员工在病假期间享有相应的工资待遇和医疗保障。在辞职期间，如果您确实生病需要请假，公司应当按照法律法规和公司规章制度的规定处理您的病假申请。

3. 年假或其他法定假期：

   • 如果您还有未休的年假或其他法定假期，您可以在辞职前申请使用这些假期。根据相关法律法规，员工有权享受年假等法定假期，并且这些假期应当计入您的离职结算中。

三、实际操作建议

1. 提前沟通：

   • 在申请请假前，建议您提前与直接上级或人力资源部门沟通，说明您的请假原因和期限，并了解公司的相关规定和审批流程。这有助于您更好地规划请假时间，并避免不必要的误解和冲突。

2. 提交书面申请：

   • 无论请假类型如何，建议您都提交书面请假申请，并附上相关证明材料（如病假证明、事假说明等）。这有助于确保您的请假申请得到正式处理，并留下书面记录作为后续争议的依据。

3. 关注离职交接：

   • 在请假期间，您仍然需要关注离职交接工作。确保您的工作得到妥善交接，以免给公司造成不必要的损失或影响您的离职结算。

四、法律后果

• 如果您未经批准擅自离职或请假，公司可能会根据规章制度对您进行处罚，包括但不限于扣发工资、解除劳动合同等。因此，在申请请假前，请务必了解公司的相关规定并遵循审批流程。

总结：月底辞职时这个月是否可以请假，并没有一个固定的答案。它取决于您的劳动合同、公司规章制度以及请假类型和事由。在申请请假前，建议您提前与公司沟通并了解相关规定，以确保您的请假申请得到妥善处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。