结论：在对方以孩子名义起诉你支付抚养费的案件中，你一般不能直接当庭反诉变更抚养权，但可以在同一诉讼程序中提出变更抚养权的请求，或者另行起诉变更抚养权。以下为你详细分析：

一、关于当庭反诉变更抚养权

在民事诉讼中，反诉通常是指在已经开始的诉讼程序中，本诉的被告向本诉的原告提出的一种独立的反请求。然而，在抚养费纠纷案件中，本诉是对方基于孩子的抚养权要求你支付抚养费，而变更抚养权则是另一个独立的法律请求，它并不直接构成对本诉的反驳或抵销。因此，你一般不能直接当庭反诉变更抚养权。

二、关于在同一诉讼程序中提出变更抚养权的请求

虽然不能直接反诉，但你可以在对方起诉你支付抚养费的案件中，向法院提出变更抚养权的请求。这通常需要你提供充分的证据来证明变更抚养权对孩子的成长更为有利，例如：

1. 你的经济状况：如果你有稳定的工作和收入，能够为孩子提供更好的生活条件和教育资源，这将是支持你变更抚养权的有力证据。
2. 孩子的意愿：如果孩子已经达到一定的年龄和认知能力，并且明确表示愿意与你共同生活，法院也会考虑孩子的意愿。
3. 对方的不当行为：如果对方存在虐待、遗弃孩子或者不利于孩子成长的行为，你也可以提供相关证据来支持你的变更请求。

三、关于另行起诉变更抚养权

如果你认为在同一诉讼程序中提出变更抚养权的请求可能不够充分或者希望更全面地准备证据，你也可以选择另行起诉变更抚养权。在这种情况下，你需要向法院提交一份独立的起诉状，并附上相关证据来支持你的请求。法院将根据双方的证据和法律规定来作出判决。

四、法律建议

1. 收集证据：无论你选择在同一诉讼程序中提出变更抚养权的请求还是另行起诉，都需要提前收集充分的证据来支持你的请求。这包括你的经济状况证明、孩子的意愿证明以及对方的不当行为证明等。
2. 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你咨询一位专业的婚姻家庭律师，以便更全面地了解你的权利和义务，并制定更合适的诉讼策略。
3. 关注孩子的成长：在处理抚养权和抚养费纠纷时，最重要的是要关注孩子的成长和利益。无论最终判决如何，都应该尽力为孩子提供一个稳定、和谐和有爱的成长环境。

如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。