在变更抚养权的起诉中，是可以提起抚养费的反诉的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 反诉是指在已经开始的民事诉讼程序中，本诉的被告以本诉的原告为被告，向受诉法院提出的与本诉有牵连的独立的反请求。
   • 当抚养费纠纷与抚养权变更存在事实和法律上的关联时，符合反诉的条件。例如，如果原告以被告经济状况变差要求变更抚养权，被告可以反诉称原告有不良嗜好不利于孩子成长，这两个诉求都围绕孩子抚养权问题，存在内在关联。

2. 关联情形：

   • 抚养费纠纷与抚养权变更案件在事实和法律上存在牵连关系。例如，支付抚养费的一方如果经济状况、生活环境等抚养条件发生了重大变化，可能无法继续为孩子提供良好的生活条件，此时要求变更抚养权是合理的。
   • 同时，抚养费的支付情况，如是否按时、足额支付，也会成为考量抚养权变更的一个因素。

3. 法院审理：

   • 法院在审理这类案件时，会全面审查双方提供的证据和事实，判断是否支持抚养权变更的反诉请求。
   • 提出反诉应在法定的期限内，一般要在本诉进行中，法庭辩论终结前提出，并按照规定的程序进行。

4. 实际操作：

   • 在变更抚养权的诉讼中，如果被告认为原告存在不利于孩子成长的情况，或者抚养费的支付问题影响了孩子的抚养，可以向原告提出反诉，要求变更抚养权。
   • 法院会综合考虑双方的证据和事实，作出是否支持反诉请求的判决。

综上所述，变更抚养权的起诉中可以提起抚养费的反诉，但需满足一定的条件和程序要求。如果您在实际操作中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和支持。