关于第三次没有签无固定期限劳动合同是否合法的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来判断。以下是我从多个角度为你进行的分析：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
- 连续订立两次固定期限劳动合同：你已经与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同。
- 劳动者无过错：在这两次合同履行期间，你没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如试用不合格、严重违反规章制度等），以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如因病不能工作、不胜任工作等）。
- 劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，你提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。
举例：假设你在某公司已经连续签订了两次一年的固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，你提出续订劳动合同，此时公司应当与你签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与你签订固定期限劳动合同：
- 劳动者主动提出：如果你在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重你的选择，与你签订固定期限劳动合同。
- 存在法定解除或终止情形：如果你存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反规章制度、因病不能工作等，那么用人单位有权不与你签订无固定期限劳动合同。
举例：假设你在第二次固定期限劳动合同到期后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份一年的固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与你协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、法律后果与建议
- 法律后果：如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的你签订无固定期限劳动合同，你有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等赔偿。
- 建议：
- 主动沟通：在续签合同时，你应与用人单位明确沟通合同类型及期限，表达自己的意愿和期望。
- 了解公司规定：部分公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择，你在续签前应了解清楚。
- 保留证据：保存好劳动合同、工资单、考勤记录等材料，以备不时之需。
总结来说，第三次没有签无固定期限劳动合同是否合法，取决于你是否满足签订无固定期限劳动合同的条件以及你是否主动提出了签订固定期限劳动合同的意愿。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。